Основы теории управления (Ружников г.М.)

85__Передаточные функции последовательного и параллельного соединения звеньев.

Сложные элементы автоматических систем и сами автоматические системы состоят из некоторого числа соединенных между собой динамических звеньев. Наиболее простыми и часто встречающимися соединениями являются последовательное (рис. 1,а), параллельное (1,б) и соединение, называемое встречно-параллельным или - охват звена обратной связью (рис. 1,в)

Рис.1.Типовые соединения динамических звеньев: а) последо­ватель­ное; б) параллельное; в) звено , охваченное обратной связью посредством звена

При последовательном соединении выходная величина каждого из звеньев, кроме последнего, служит входной величиной последующего звена. Эквивалентная передаточная функция последовательного соединения в общем случае определяется по формуле

При параллельном соединении все звенья имеют одну и ту же входную величину, а их выходные величины суммируются. Передаточная функция параллельного соединения n звеньев равна

Хвх y1 y2

Y1

Xвх Y2 Y

Y3

86__Передаточная функция замкнутой системы.

Сложные элементы автоматических систем и сами автоматические системы состоят из некоторого числа соединенных между собой динамических звеньев. Наиболее простыми и часто встречающимися соединениями являются последовательное (рис. 1,а), параллельное (1,б) и соединение, называемое встречно-параллельным или - охват звена обратной связью (рис. 1,в)

Рис.1.Типовые соединения динамических звеньев: а) последо­ватель­ное; б) параллельное; в) звено , охваченное обратной связью посредством звена

При последовательном соединении выходная величина каждого из звеньев, кроме последнего, служит входной величиной последующего звена. Эквивалентная передаточная функция последовательного соединения в общем случае определяется по формуле

При параллельном соединении все звенья имеют одну и ту же входную величину, а их выходные величины суммируются. Передаточная функция параллельного соединения n звеньев равна

Соединение звеньев, представленное на рис. 1,в приводит к образованию замкнутой системы и состоит из двух звеньев. Звено с передаточной функцией является прямой цепью передачи сигналов, а звено с передаточной функцией осуществляет обратную связь. Обратная связь это воздействие выходной величины какого-то звена на его вход. Если это воздействие совпадает по знаку с входной величиной, то обратная связь - положительная. В противном случае обратная связь - отрицательная.

Передаточная функция замкнутой автоматической системы

где знак "+" в знаменателе соответствует отрицательной обратной связи и знак "-" - положительной.

На практике наиболее употребительны жесткая и гибкая (дифференциальная) обратные связи.

Обратные связи изменяют свойства типовых динамических звеньев. Проиллюстрируем это на примере интегрирующего звена с передаточной функцией

при охвате его жесткой отрицательной обратной связью .

Передаточная функция замкнутой системы равна

Полученное выражение приведем к виду, принятому в теории автоматического управления, для чего разделим числитель и знаменатель на Тем самым

где

Сравнивая передаточные функции и видим, что характер после охвата его отрицательной обратной связью изменился, так как передаточная функция представляет собой инерционное звено первого порядка.

При жесткой положительной обратной связи имеем

Звено с такой передаточной функцией представляет собой неустойчивое апериодическое звено первого порядка, т.е. и в этом случае характер звена изменился.

Отметим, что выводы об изменении характера исходного звена справедливы при