- •Содержание
- •Предисловие
- •Введение
- •1 Исторический обзор применения моделирования
- •2 Основы системного анализа и моделирования
- •2.1 Этапы системного анализа
- •2.2 Существующие подходы анализа системы
- •2.3 Понятие о моделировании. Классификация моделей
- •2.4 Основные этапы и принципы моделирования
- •3 Элементы математической статистики
- •3.1 Понятие о математической статистике
- •3.2 Задачи математической статистики
- •3.2.1 Первый этап – сбор и первичная обработка данных
- •3.2.2 Второй этап – определение точечных оценок распределения
- •3.2.3 Третий этап – определение интервальных оценок, понятие о статистической гипотезе
- •3.2.4 Четвертый этап – аппроксимация выборочного распределения теоретическим законом
- •3.3 Области применения статистических методов обработки данных
- •3.3.1 Статистический контроль прочности бетона
- •3.3.2 Метод множественной корреляции
- •4 Статистическое планирование эксперимента
- •4.1 Понятие о планировании эксперимента. Основные задачи эксперимента
- •4.2 Понятие о полиноме, отклике, факторах и уровнях варьирования, факторном пространстве
- •4.3 Первичная статистическая обработка результатов эксперимента
- •4.4 Математическая модель эксперимента. Метод наименьших квадратов
- •4.5 Получение некоторых эмпирических формул
- •4.6 Метод наименьших квадратов для функции нескольких переменных
- •4.7 Дисперсионная матрица оценок
- •4.8 Критерии оптимального планирования
- •4.9 Планы для построения линейных и неполных квадратичных моделей
- •4.10 Планы для построения полиномиальных моделей второго порядка
- •4.11 Регрессионный анализ модели
- •4.12 Анализ математической модели
- •4.13 Решение оптимизационных задач
- •4.14 Моделирование свойств смесей
- •4.15 Принципы имитационного моделирования
- •4.16 Решение рецептурно-технологических задач на эвм в режиме диалога
- •5 Основные виды задач, решаемых при организации, планировании и управлении строительством
- •5.1 Математические модели некоторых задач в строительстве
- •5.2 Примеры решения некоторых задач
- •5.2.1 Решение транспортной задачи
- •5.2.2 Решение задачи о ресурсах
- •5.2.3 Решение задачи нахождения оптимальной массы фермы
- •5.3 Организационные задачи
- •6 Моделирование в строительстве
- •6.1 Модели линейного программирования
- •6.2 Нелинейные модели
- •6.3 Модели динамического программирования
- •6.4 Оптимизационные модели (постановка задач оптимизации)
- •6.5 Модели управления запасами
- •6.6 Целочисленные модели
- •6.7 Цифровое моделирование (метод перебора)
- •6.8 Вероятностно-статистические модели
- •6.9 Модели теории игр
- •6.10 Модели итеративного агрегирования
- •6.11 Организационно-технологические модели
- •6.12 Графические модели
- •6.13 Сетевые модели
- •7 Организационное моделирование систем управления строительством
- •7.1 Основные направления моделирования систем управления строительством
- •7.2 Аспекты организационно-управленческих систем (моделей)
- •7.3 Деление организационно-управленческих моделей на группы
- •7.4 Виды моделей первой группы
- •7.5 Виды моделей второй группы
- •Список использованных источников
2.3 Понятие о моделировании. Классификация моделей
Как бы хорошо не был изучен объект исследования, в достаточно трудных случаях его реальное описание нельзя построить на чисто теоретической основе. Какие-то параметры всегда придется определять опытным путем. Мало того, опытом же придется, и проверять соответствие между построенной моделью и оригиналом, т. е. адекватность модели. В то же время любое эмпирическое описание обязательно отражает механизм исследуемого процесса. Поэтому в практических задачах при рассмотрении системы применяются как фундаментальные уравнения (структурный подход), так и экспериментально выведенные зависимости (эмпирический подход).
Основным достоинством эмпирического метода является простота. Особенно существенно она сказывается при изучении сложных процессов. Например, рассмотрим бетон как систему. Внешние связи этой (как и всякой другой) системы состоят из контролируемых и регулируемых входов - состав, ряд технологических параметров (время перемешивания и вибрирования смеси, температура и длительность тепловлажностной обработки и т. д.), контролируемых, но нерегулируемых входов - активность цемента, зерновой состав заполнителей (что поступило на завод, то практически и надо использовать), некоторые технологические параметры (например, амплитуда колебаний бетонной смеси), ряд эксплуатационных воздействий (например, температурные условия службы бетона), случайные входы - химическая загрязненность сырья, большинство эксплуатационных воздействий и т. п.
Откликами этой системы, как правило, являются прочностные, деформативные, теплофизические характеристики материала и его долговечность. В настоящее время мы многое знаем о влиянии входов на выходные факторы, например, влияние активности цемента - Rц, водоцементного отношения - В/Ц, времени твердения – t, температуры твердения - to – на свойства бетона: Rб=φ(Rц; В/Ц); Rб=f(t, to), Rмрз=φ(Rб; В/Ц; с).
Все эти зависимости получены в результате эксперимента. Общий механизм процесса создания материала и обобщенные зависимости его свойств от основных факторов, по существу, находятся на стадии качественного описания. Возможности количественной оценки на основе фундаментальных уравнений физики, химии, термодинамики в настоящее время лишь намечаются на базе характеристик, связывающих состав - структуру - свойства.
Главная слабость экспериментального подхода - малая надежность экстраполяции. В пределах изменения переменных, изученных в опытах, предсказание поведения процесса (интерполяция) обычно может проводиться достаточно точно. Но закон изменения функций отклика за изученными пределами нам не известен, и можно допустить серьезную ошибку, полагая, что процесс по-прежнему обязательно будет подчиняться выведенным нами эмпирическим уравнениям. Например, при производстве фенолоформальдегидного пенопласта скорость поликонденсации зависит от температуры, Если эксперимент проводят в интервале температур 120...170 °С, то экстраполяция этих результатов за температурные пределы 180...200 °С приведет к абсурдным результатам, поскольку при этих температурах реакция поликонденсации не только не ускорится, а, наоборот, произойдет деструкция полимера. Разумеется, ситуация упрощена: в столь явных случаях эмпирический подход вряд ли стоит применять. Но пример не столь уж бессмыслен. Именно температурные зависимости очень часто плохо поддаются экстраполяции.
В практике экспериментальных исследований одним из важнейших случаев экстраполяции является масштабирование: предсказание того, как изменятся параметры процесса при переходе от малой модели к большому оригиналу. На основе эмпирических зависимостей эта задача, как правило, решается гораздо хуже, чем при структурном подходе.
Главное достоинство данных, полученных на основе структурного подхода, - это их большая вероятность правильного прогнозирования. Зная механизм какого-либо процесса, мы можем с большой степенью достоверности предсказывать его поведение в самых разнообразных условиях. Слабое место подхода - трудность создания хорошей теории сложных процессов.
В основе любой модели лежат законы сохранения. Они связывают между собой изменение фазовых состояний системы и внешние силы, действующие на нее.
Любое описание системы, объекта (строительного предприятия, процесса возведения здания и т.д.) начинается с представления об их состоянии в данный момент, называемом фазовым. Успех исследования, анализа, прогнозирования поведения строительной системы в будущем, т.е. появления желаемых результатов её функционирования, во многом зависит от того, насколько точно исследователь "угадает" те фазовые переменные, которые определяют поведение системы. Заложив эти переменные в некоторое математическое описание (модель) этой системы, для анализа и прогнозирования ее поведения в будущем можно использовать достаточно обширный и хорошо разработанный арсенал математических методов, электронно-вычислительную технику.
Понятия «модель» и «априорная информация» играют значительную роль в планировании эксперимента. Под априорной информацией обычно понимают все, что известно экспериментатору до проведения эксперимента об изучаемом в процессе эксперимента явлении. Это обычно физические представления (если эксперимент физический) и анализ данных предшествующих экспериментов или близких по характеру экспериментов. Для применения математической теории требуется формализация этой информации.
Описание системы на языке математики называется математической моделью, а описание экономической системы - экономико-математической моделью. Многочисленные виды моделей нашли широкое применение для предварительного анализа, планирования и поиска эффективных форм организации, планирования и управления строительством.
Моделирование - метод исследования, при котором вместо непосредственно интересующего нас процесса (или явления), протекающего в каком-нибудь объекте (оригинале), изучается соответствующий процесс на другом объекте (модели). Другими словами – это схема, с той или иной степенью точности отражающая наиболее существенные стороны изучаемого процесса.