Логическая функция от одной переменной.

х	f1(x)	f2(x)	f3(x)	f4(x)
0	1	0	0	1
1	1	0	1	0

В соответствии f₁(х) – абсолютная истина(сonst 1),f₂(х) –абсолютно ложная функция(сonst 0) f₃(х)-повторяющееся значение логической переменной называемое тождественным, f₄(х)-обратная функция значению логической, называется не или логическое отрицание.

Логические функции от двух переменных.

Техническая реализация базисных функций может быть основана на использовании различных физических явлений. Например функция импликации основана на использовании магнитных явлениях, а функции Шефера и Вебба(Пирса) на использовании явлений в полупроводниках. Базисные элементы изображаются виде незамкнутых кружков. Более сложные изображают в виде композиций эмблем на основе реализации эти элементы булевой функции в виде дизъюнктивной нормальной формы (ДНФ) или конъюнктивной нормальной формы(КНФ).

f₈ – дизъюнкция или логическое сложение. Она истинна тогда, когда истинны или х₁, или х₂, или обе переменные. Дизъюнкцию часто называют функцией «или» и условно обозначают

f₈(x₁,x₂)= x₁+x₂= x₁ x₂. От дизъюнкции следует отличать функцию f₇, которая называется сложение по модулю два или функция разноименности. Она является истинной когда х₁ или х₂ равны 1 по отдельности. F₇(x₁,x₂)= x₁+x₂

f₂ – конъюнкция или логическое умножение(функция и). Она истинна тогда, когда и x₁, и x₂ истинны. f₂(x₁,x₂)= x₁*x₂= x₁ x₂

Логическая функция от трех переменных.

Х1	Х2	Х3	f		Х1	Х2	Х3	f
0	0	0	0		1	0	0	1
0	0	1	0		1	0	1	0
0	1	0	1		1	1	0	1
0	1	1	1		1	1	1	0

Две функции равносильны друг другу, если принимают на всех возможных наборах переменных одни и те же значения. Т.е. f₁(x₁,x₂,…,x_n)= f₂(x₁,x₂,…,x_n)

Переменная х_i действительна, если значение f(x₁,x₂,…, х_i, …, x_n) существенно меняется при изменении х_{i .} Переменная х_i фиктивна, если значение f(x₁,x₂,…, х_i, …, x_n) не изменяется при изменении х_{i .} Из таблицы видно, что переменные x₁, x₂ – действительны, а переменная x₃ – фиктивна, так как f(x₁,x₂,1)= f(x₁,x₂,0).

Таким образом появляется возможность сокращать или расширять количество переменных для логической функции удалением или введением фиктивных переменных. Так как число значений х_i ограниченно, то можно определить количество N – количество f от любого числа переменных n-количество х_i.