Представление целых чисел в памяти эвм. Форматы представления чисел в эвм.
Любая информация, в том числе и десятичные числа в ЭВМ представляется в виде двоичного кода, т.е двоичных слов фиксированной или переменной длинны. Отдельные элементы двоичного кода, имеющие значения 0 или 1 называются разрядами или битами. В ЭВМ наиболее часто используется представление данных группами по 8 бит, называемые байтами. С помощью байта можно представить 28=256 значений или комбинаций от 00000000 до 11111111, причем каждое значение в байте может быть интерпретируемо по разному:
При вводе и выводе данных – это кодированное представление символов внешнего алфавита.
При внутреннем представлении чисел в памяти ЭВМ, целые знаковые или беззнаковые числа.
Часть команды или более сложная единица данных.
Биты в байтах нумеруются справа налево, начиная с нуля.
|_| - бит |
8 бит – 1 байт |
2 байта – слово |
4 байта – двойное слово |
Система вещественных десятичных чисел применяется в повседневной практики предполагается бесконечной и непрерывной, т.е. между двумя любыми вещественными числами бесконечно много чисел.
Реализовать такую систему чисел в современных технических условиях невозможно, поэтому в ЭВМ используют конечную и дискретную систему, которая образует подмножество вещественных чисел. В результате этого при обработке числовых данных возникает ошибка представления данных . Ошибка представления зависит от числа разрядов N, использованных для записи числа, а также от формы записи этого числа. В ЭВМ применяются две формы представления числа:
Числа с фиксированной точкой. 2) Числа с плавающей точкой.
Форматы целых двоичных чисел.
При представлении чисел с фиксированной точкой, положение точки фиксируется в определенном месте, относительно разряда числа. Подразумевается, что точка находится или перед старшим цифровым разрядом, или после младшего. В первом случае могут быть представлены только числа по модулю меньше единицы, во втором – только целые числа.
Формат целых двоичных чисел без знака представляются:
n-1 |
n-2 |
|
|
0 |
Значащие биты место плавающей точки
В этом формате представимы только целые числа от 0 до 2n-1. Целые беззнаковые числа при программировании используют для представления технических числовых объектов, которые принципиально не могут быть отрицательными.(Количество ячеек памяти, счетчик повторения циклов и т.п.)
Для представления положительных и отрицательных целых чисел первый разряд отводят для знака:
S{ |
0 – положительные |
1 - отрицательные |
Наиболее естественным кодировкой знаковых чисел является прямой код, в котором в бит S помещается знак числа, а остальные биты используют для абсолютного значения числа. Диапазон представимых значений числа в прямом коде:
При это число 0 может быть как положительным так, отрицательным.
Достоинства прямого кода является простота реализаций операции изменения знака числа. Недостаток прямого кода считают в существовании +0 и -0, а также операции алгебраического сложения требуют анализа знаков операндов и выбор операции сложения или вычитания. В связи с этим прямой код встречается в основном только при вводе и выводе информации.