Дополнительный код.

Дополнительный код предполагает кодирование положительных чисел от 0 до 2^n-1 без изменений, как и в прямом коде, а для отрицательных чисел используется специальная кодирование и получение дополнительного кода отрицательного числа, осуществляемое по правилу:

2ⁿ-|x|, где n – длина машинного кода

0		0000
+1		0001
+2		0010
+3		0011
+4		0100
+5		0101
+6		0110
+7		0111
+8		1000

-7	1001
-6	1010
-5	1011
-4	1100
-3	1101
-2	1110
-1	1111

Существует несколько правил получения дополнительного кода. Наиболее известное из этих правил:

-1997 (n=2⁴=16)

_{-199710=-0000 0111 1100 1101}2

2n=_1 0000 0000 0000 0000

0000 0111 1100 1101

1111 1000 0011 0011

Для получения дополнительного кода числа необходимо записать n-битный модуль этого числа, затем все биты инвертируются и к полученному числу прибавляется двоичная единица. Т.е. дополнительный код является дополнением до основания системы счисления.

|x|+[x]_д.к. =q

-1997 (n=2⁴=16)

-0000 0111 1100 1101

+0000 0111 1100 1101

+1111 1000 0011 0010

0000 0000 0000 0001

1111 1000 0011 0011

Дополнительный код часто используют для хранения чисел, а также и для выполнения операций.

Сложение чисел в дополнительном коде.

Широкое применение дополнительного кода объясняется тем, что при сложении в доп. коде слагаемых получается дополнительный код суммы.

Х_д.к.+У_д.к.=(Х+У)_д.к.

Знаковые биты суммируются обычным способом, а возникаемый перенос игнорируется.

Х=2500 У=-1200 (n=16)

2500₁₀=1001 1100 0100₂ -1200₁₀=-100 1011 0000

Д.к. 2500= 0000 1001 1100 0100

Д.к.-1200= 1111 1011 0101 0001

1 0000 0101 0001 0101

Любое число в дополнительном коде можно считать младшими битами с хвостом, числа длинны, если содержимое знакового разряда копировать влево. Операция называется расширением знака. Необходимость этой операции возникает, когда операнды имеют разные длинны.

Х_д.к.=1011 0011

Х=-0100 1101₂= -77₁₀ (при n=8)

Сделаем длину n=16, скопируем число влево и найдем эквивалент.

Х_д.к.=1111 1111 1011 0011

Х=0000 0000 0100 1001₂=-77₁₀