5.5. Уравнения движения машин

После замены механизма динамической моделью (рис.10) уравнение движения машины может быть записано в форме уравнения кинетической энергии:

A_Mд - A_Mс = I² – I_o_o²,

где A_Mд и A_Mс – работа соответственно приведенного момента движущих сил м приведенного момента сил сопротивления на рассматриваемом промежутке времени; I,  I_o и _о - приведенные моменты инерции и угловые скорости звена приведения соответственно в конце и в начале рассматриваемого периода движения.

В тех случаях, когда силы и момент сил, действующие на механизм, зависят не только от положения механизма, но и от времени t и скорости , используют дифференциальное уравнение движения:

.

Это уравнение представляет закон Ньютона для случая, когда момент инерции является величиной переменной, зависящей от положения механизма. При I = const это уравнение принимает вид

5.6. Режимы движения машины

В машинах различают три режима движения (рис.11):разбег, установившееся движение и выбег. При разбеге работа А_д движущих сил преодолевает работу А_с сил сопротивления и работу А_и сил инерции, поэтому

А_д - А_с – А_и =0,

отсюда А_д - А_с0

При выбеге (замедленное движение), наоборот, работа сил инерции положительна, поэтому

А_д - А_с -+ А_и =0,

отсюда А_д - А_с0.

При установившемся движении, во время которого скорость входного звена механизма изменяется (периодически) только в пределах одного цикла (циклом движения механизма называют промежуток времени t_ц , по истечении которого положение, скорость и ускорение звена принимает первоначальные значения),

А_д – Ас=0.

В режиме установившегося движения работают многие технологические и энергетические машины. Разбег и выбег относят к неустановившемуся режиму.

5.7. Неравномерность хода машины при периодическом установившемся движении

Для удобства изучения периодического (установившегося) движения машины пользуются понятием средней скорости входного звена (звена приведения), которую определяют как среднюю арифметическую между её максимальным и минимальным значениями

_ср= _max-_min)

Рис.13. Тахограмма движения машины

Колебания угловой скорости машин принято оценивать коэффициентом неравномерности хода машины

 = .

Чем меньше , тем равномернее вращается входное звено.

Из приведенных формул можно определить максимальное и минимальное значение скоростей

_max = _{ср ,}

_min = _{ср ,}

5.8. Регулирование движения машины

Колебания скорости машин, т.е. неравномерность хода машины, вызывает возникновение дополнительных сил инерции и, следовательно, дополнительных давлений в кинематических парах, колебания звеньев механизмов, колебания фундамента, уменьшения КПД машины, неблагоприятное протекание технологического процесса, выполняемого данной машиной и т.д. Если же коэффициент неравномерности очень велик, то это может вызвать такие последствия, при которых нормальная работа машины становится невозможной. Отсюда возникает задача об обеспечении движения машины с наперед заданным коэффициентом неравномерности хода. Эта задача носит название регулирование периодической неравномерности хода машины. Решают эту задачу посредством установки дополнительной массы, момент инерции I_м которой определяют по так называемой диаграмме Виттенбауэра. Эта дополнительная масса называется маховой массой или маховиком.

Маховик накапливает кинетическую энергию на тех участках цикла, которые имеют приведенный момент движущих сил больший, чем приведенный момент сил сопротивления. На участках же с обратным соотношением этих моментов скорость уменьшается и маховик отдает накопленную кинетическую энергию, выполняя роль механического аккумулятора энергии.