4. Порядок выполнения работы.

4.1. Градуировка термопары.

1. Термопару 4 поместить в пробирку 2 с водой комнатной температуры и включить нагреватель 8.

2. По контрольному ртутному термометру 3 через каждые до температуры воды записывать показания милливольтметра 7.

3. Отключить нагреватель. По мере охлаждения воды (примерно до 50⁰С) по термометру проверить показания милливольтметра.

4. Результаты пп. 2, 3 занести в таблицу 1 и по ним построить гра­фик в координатах «температура Т - значение термо-ЭДС Е» (зависимость Е(Т)).

4.2. Нахождение точки фазового перехода исследуемого вещества.

1 . Термопару 4 поместить в пробирку с исследуемым веществом 1.

2. Включить нагреватель 8. С помощью термопары исследовать температурный ход нагрева вещества. С интервалом в 1 мин. до тех же температур 80-90⁰С в таблицу 2 записывать показания милливольт­метра.

3. Выключить нагреватель. Аналогично п. 2 фиксировать темпе­ратурный ход охлаждения вещества вплоть до окончания процесса кристаллизации. Результаты записывать в таблицу 3.

4. По записанным в таблицах 2, 3 результатам построить графики в координатах «значения термо-ЭДС Е - время t, мин» (зависимость E (t)). Из графиков определить точки фазового перехода при плавлении и кристаллизации исследуемого вещества. Особенно наглядно это вид­но на графике охлаждения: достигнув определенного значения, Е оста­ется практически неизменной в течение некоторого времени, а затем продолжает уменьшаться. Именно это "плато" и указывает на точку фазового перехода.

5. Контрольные вопросы.

1. Что называется фазой?

2. Что такое фазовый переход?

3. Чем характеризуется фазовый переход первого рода? Второго рода?

4. Вывод уравнения Клапейрона- Клаузиуса.

5. Диаграммы состояния. Тройная точка.

Часть 3: твердые тела и процессы в них

Лабораторная работа 3-1

Измерение коэффициента теплопроводности

Твердого тела

1. Цель работы

Ознакомление с явлением теплопроводности и с методи­кой экспериментального определения коэффициента теплопроводности твердого вещества (оргстекло) по известной теплопроводности эталон­ного образца (чугун).

2. Теоретические пояснения.

Если в твердом теле существует разность температур между различными его частями, то тепло переносится от более нагретой части к менее нагретой путем теплообмена. В отличие от жидкостей и газов, в твердом теле не может возникнуть конвекция, т.е. перемещение массы вещества вместе с теплом. Поэтому перенос тепла в твердом теле осу­ществляется только теплопроводностью. При рассмотрении математи­ческой теории теплопроводности, основы которой были заложены французским математиком Фурье в первой четверти 19 века, предпола­гается, что:

1) потерями тепла на лучеиспускание можно пренебречь;

2) объём системы остается постоянным, так что никаких перемещений ве­щества в процессе передачи тепла не возникает;

3) рассмотрение огра­ничивается только одномерными задачами, когда температура тела, помимо времени, зависит только от одной пространственной координа­ты.

Опр. Плотностью потока тепла называется вектор j, совпадающий по направлению с направлением распространения тепла и численно равный количеству тепла, проходящему в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную к направлению потока тепла.

Пусть в неограниченной среде имеется поток тепла в направле­нии, параллельном оси X. Выделим мысленно в среде цилиндр и рас­смотрим бесконечно малый участок такого цилиндра АВ с длиной dx (рис. 1). Пусть S — площадь поперечного сечения цилиндра. Количе­ство тепла, поступающее в цилиндр АВ за время dt через основание А с координатой х, равно j(x)Sdt. Количество тепла, уходящее за то же время через основание В, будет j(x+dx)Sdt. Полное количество тепла, вступающее за время dt в рассматриваемый участок цилиндра, равно

δQ =

C другой стороны, это количество тепла можно представить в виде

δQ = ,

где - масса цилиндра АВ,

-удельная теплоёмкость,

dT – повышение температуры.

Рис.1. Схема передачи потока тепла в среде.

Приравнивая оба выражения, получаем:

(1)

Установим связь между плотностью потока тепла и темпера­турой среды Т. Рассмотрим случай бесконечной однородной пластинки толщиной l. Пусть на одной стороне пластинки поддерживается темпе­ратура , а на другой - , причем > . Опыт показывает, что поток тепла пропорционален разности температур - и обратно пропорционален толщине пластинки l, т.е.

,

где - коэффициент теплопроводности - положительная постоянная, зависящая только от материала пластинки.

Для бесконечно тонкой пластинки примем, что l = dx, , . Тогда формула (2):

(3)

Подставляя выражение (3) в формулу (1), получим:

(4)

Это уравнение называется уравнением теплопроводности.

Если в среде есть источники тепла (например, тепло может выде­ляться в результате прохождения электрического тока или радиоак­тивного распада), то для их учета вводится величина q, равная ко­личеству тепла, выделяемому источниками в единице объема среды в одну секунду. Тогда уравнение теплопроводности запишется в виде:

(5)

Если среда и распределение температуры в ней обладают сферической и цилиндрической симметрией, вместо прямоугольной системы координат более удобно использовать сферическую или цилиндрическую координатные системы.

Тогда уравнение теплопроводности записывается для случая сферической симметрии:

(6)

где r - радиус сферы.

Для случая цилиндрической системы:

(7)

где r - расстояние до оси симметрии.

Все задачи на теплопроводность могут быть разделены на стационарные и нестационарные.

Опр. Стационарными называются такие задачи, в которых температура T не меняется во времени. В этом случае

.

Квантовая теория позволяет сопоставить распространяю­щимся в твердом теле со скоростью звука колебаниям некоторые фик­тивные частицы - фононы. Каждая частица характеризуется энергией hv, где h - постоянная Планка, v - частота колебания.

Пользуясь представлением о фононах, можно сказать, что тепло­вые движения в твердом теле обусловлены именно ими, так как при аб­солютном нуле фононы отсутствуют, а с повышением температуры их число возрастает. Твердое тело можно рассматривать как сосуд, содер­жащий газ из фононов. Перенос тепла в фононном газе осуществляется столкновениями фононов с атомами решетки. Коэффициент теплопро­водности твердого тела выражается формулой:

, (8)

где ρ - плотность тела, - его удельная теплоемкость, с - скорость звука в нем, λ - длина свободного пробега фононов.

В металлах, помимо колебаний решетки, в переносе тепла участвуют и электроны. При высоких температурах электронная часть теплопроводности много больше решеточной. Этим объясняются высо­кая теплопроводность металлов по сравнению с неметаллами, в кото­рых фононы - единственные переносчики тепла.

Пусть мы имеем два образца (в виде круглых пластинок) из различных материалов одинаковой площади, причем их толщина мно­го меньше радиуса, чтобы не учитывать потери тепла через боковые стенки. Один образец - эталонный, его χ известен. В установившемся режиме при стационарном процессе тепловой поток через пластинки будет одним и тем же (рис. 2).

Рис.2. Схема теплового потока, проходящего через две пластинки.

Применив уравнение (2), получим:

,

где - коэффициент теплопроводности исследуемого образца; -толщины образцов; -температуры на поверхности образцов. Отсюда:

Если температура измеряется с помощью термопары и вольтметра (гальванометра), то показания вольтметра будут пропорциональны температуре какого-либо спая термопары (Т₁, Т₂ или Т₃) при постоян­ной температуре другого (комнатной). Тогда можно записать:

(9)

Для обратного расположения эталонной и исследуемой пластин:

(10)