Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
МФ-ЦИКЛ+2-3-окончат.doc
Скачиваний:
14
Добавлен:
05.05.2019
Размер:
530.94 Кб
Скачать

49

Запороцкова И.В.

МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА

Часть 2: жидкости и процессы в них

Часть 3: твердые тела и процессы в них

Методическое пособие по общему физическому практикуму

Волгоград, 2010

Часть 2: жидкости и процессы в них

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 2-1

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВНУТРЕННЕГО ТРЕНИЯ ЖИДКОСТЕЙ МЕТОДОМ СТОКСА И МЕТОДОМ КАПИЛЛЯРНОГО ВИСКОЗИМЕТРА

1.Цель работы

Целью работы является ознакомление с явлением вязкости жидкостей и с методикой определения внутреннего трения по методу Стокса и с помощью капиллярного вискозиметра.

2. Теоретические пояснения

При движении различных тел в жидкости в ней возникают силы внутреннего трения, препятствующие перемещению слоев жидкости, а значит и движущегося в ней тела. Прилегающие к телу слои жидкости движутся со скоростью тела, а у более удаленных скорость слоев уменьшается. Согласно закону Ньютона, сила вязкости (сила внутреннего трения) F, препятствующая скольжению слоев жидкости, определяется уравнением:

F= -ή S (dv/dx), (1)

при условии, что градиент скорости направлен вдоль х (перпендикулярно направлению движения. Коэффициент ή называется коэффициентом внутреннего трения, или коэффициентом динамической вязкости жидкости. Он зависит от природы жидкости и ее физических характеристик (таких как температура). Коэффициент вязкости можно определить, изучая относительное движение жидкости и соприкасающихся с ней твердых тел. В нашей работе использованы два метода определения: а) по движению шарика в жидкости под действием силы тяжести; б) по течению жидкости через капилляр.

2.1. Определение вязкости по методу Стокса.

В методе Стокса измеряют установившуюся скорость падения шарика в жидкости.

На твердый шарик, падающий в жидкости, действуют три силы: сила тяжести, архимедова сила и сила трения, обусловленная вязкостью жидкости. Для шарика, падающего в безграничной жидкости, Стоксом вычислена сила трения:

Fст = 6πRvή, (2)

где R – радиус шарика, v – скорость его падения, ή - динамическая вязкость жидкости.

Формула (2) применима только для случая, когда обтекание шарика жидкостью является безвихревым, т.е. число Рейнольдса Re = (ρжvR)/ή мало по сравнению с единицей (Re << 1).

По второму закону Ньютона можем записать:

→ → → →

ma = mg + Fарх + Fст

Если три упомянутые выше силы скомпенсированы, то падение шарика происходит с постоянной скоростью vо (ускорение а = 0). Равенство сил запишем в виде:

mg - Fарх –Fст = 0,

или

ρшVшg – ρжVшg = 6πRήvо,

где ρш – плотность шарика, ρж – плотность жидкости, Vш – объем шарика, или

(4/3) πR3g(ρш - ρж) = 6πRήvо . (3)

Тогда, измерив R, vо и зная плотности жидкости и шарика, можно определить ή. Зная ή, нетрудно вычислить число Рейнольдса Re = (ρжv0R)/ή. Если Re << 1, то определение вязкости по формулам (2) и (3) проведено достаточно точно. Если же условие Re<<1 не выполнено, то формула Стокса (2) должна быть заменена уточненной формулой:

F =6πRήvо (1 + (3/8) Re) (4)

Кроме того, на движение шарика определенное влияние оказывают стенки сосуда (в реальности жидкость не безгранична). Если шарик падает вдоль оси цилиндрического сосуда с жидкостью, то с учетом (4) вязкость определяется выражением:

2gR2ш - ρж)

ή = (5)

9vо (1+(3/8)Re) (1+2,4 (R/Rк))

где Rк – радиус цилиндрической колбы с жидкостью.

В (5) не учтено также слабое влияние свободной поверхности жидкости и дна колбы. Легко видеть, что вязкость входит и в правую часть формулы (5), а именно в число Рейнольдса Re. Поэтому вычисление вязкости ή по измеренным R и Re проводится по следующей схеме:

- сначала вычисляется вязкость ή1 в предположении, что Re = 0,

- затем по величине ή1 вычисляется Re = (ρжvR)/ή1

- и подставляется в (5).

В результате получаем подправленное значение вязкости ή2.

Если (ή2 - ή1)/ ή1 << 1 (это происходит, если Re << 1), то за окончательное значение вязкости можно взять величину ή2.