Раздел 4. Многомерные статистические методы.

Тема 7. Методы предсказания.

В результате изучения материала слушатели должны:

- иметь представление о различии областей применения многомерного дискриминантного и множественного регрессионного анализа;

- знать методику множественного регрессионного и дискриминантного анализа;

- уметь проверять статистические гипотезы относительно коэффициентов уравнения многомерной регрессии.

Содержание темы

Множественный регрессионный анализ. Проверка гипотез относительно коэффициентов регрессии: формулирование нулевой и альтернативной гипотезы, односторонние и двухсторонние t-тесты. F-тест на качество оценивания. Дискриминантный анализ как альтернатива множествен­ного регрессионного анализа для номинативных переменных. Канонические функции, дискриминантные переменные и стан­дартизированные канонические коэффициенты. Структурные коэффициенты. Каноническая функция λ-Вилкса и χ²-тест.

Контрольные вопросы:

1. Если зависимая переменная является номинативной, то для оценки влияния на нее независимых переменных необходимо использовать множественный регрессионный или дискриминантный анализ?

2. Что такое условия Гаусса-Маркова и какое отношение они имеют к множественному регрессионному анализу?

3. Пусть в результате дискриминантного анализа для трех групп студентов были по­лучены две канонические функции, см. таблицу.

Функции	Собственное значение	Процент дисперсии	λ-Вилкса	Р-уровень
1	2.794	95.6	22.549	0.004
2	0.129	4.4	1.879	0.598

Дать интерпретацию полученных результатов.

Тема 8. Методы классификации и структурные методы.

В результате изучения материала слушатели должны:

- иметь представление о многомерном шкалировании;

• знать методику решения задач иерархического кластерного анализа;

• уметь решать типовые задачи кластерного анализа.

Содержание темы

Кластерный анализ как альтернатива факторного анализа при решении задач классификации. Иерархический кластерный анализ. Мера различия. Дендрограмма. Матрица различий. Метод одиночной связи. Метод полной связи. Метод средней связи. Численность классов. Кластерный анализ результатов социометрии. Многомерное шкалирование: меры различия, непосредственная оценка различий, меры различия профилей для количественных и номинативных переменных. Модель индивидуальных различий. Модель субъективных предпочтений.

Контрольные вопросы:

1.Для решения задачи классификации необходимо использовать кластерный анализ, факторный анализ или многомерное шкалирование?

2. Десяти студентам предложили оценить проведенное с ними занятие по двум критериям: увлекательность (Pref) и полезность (Use). Для оценки использо­валась 10-балльная шкала. Полученные данные (2 переменные для 10 студентов) представлены в таблице.

№ п.п.	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Pref	7	3	2	5	8	5	8	9	2	8
Use	2	9	9	4	7	5	8	2	8	3

Построить точечную диаграмму и на основании зрительного анализа классифицировать студентов по отношению к занятию.

3. Решить задачу предыдущего примера с помощью иерархического кластерного анализа. В качестве меры различия выбрать Эвклидово расстояние.

4. В ходе исследования десяти операторов были получены следующие результаты, см. таблицу

№ оператора	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Скорость работы	75	23	27	51	81	55	85	74	29	82
Число ошибок	2	8	8	4	4	5	6	2	7	3

Построить точечную диаграмму и на основании зрительного анализа классифицировать операторов по уровню подготовленности.

5. Решить задачу предыдущего примера с помощью иерархического кластерного анализа. В качестве меры различия выбрать Эвклидово расстояние.