ИНСТИТУТ ПРАВОВЕДЕНИЯ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА

Кафедра Естественнонаучных дисциплин и математики

И. В. Игнатьева

Ю. А. Козлов

МАТЕМАТИКА

Учебно-методическое пособие

для студентов заочной формы обучения

факультета Управления

Санкт-Петербург

Пушкин

2009

УДК 51

ББК 22.11я73

Научный руководитель проекта:

Юрий Алексеевич КОЗЛОВ

первый проректор Института правоведения и предпринимательства,

кандидат юридических наук

Рассмотрено и одобрено на заседании кафедры Естественнонаучных дисциплин и математики.

Рекомендовано Учебно-методическим Советом Института правоведения и предпринимательства в качестве учебно-методического пособия по курсу «Математика» для студентов всех форм обучения факультета Управления.

Рецензент:

доктор физико-математических наук, профессор кафедры высшей математики Ленинградского государственного университета им. А. С. Пушкина

Калашников Е. В.

Игнатьева И. В., Козлов Ю. А. Математика: учебно-методический комплекс для студентов всех форм обучения факультета Управления / под общ. ред. Ю. А. Козлова. СПб.: ИПП, 2009. — 32 с.

УДК 51

ББК 22.11я73

© Игнатьева И. В., 2009

© Козлов Ю. А., 2009

© Институт правоведения и предпринимательства, 2009

Программа курса

Раздел 1 Математический анализ

Тема 1. Элементы теории множеств

Понятие множества, конечные и бесконечные множества, способы задания множеств (с помощью характеристического свойства, описанием), понятие универсального множества, понятие пустого множества; операции над множествами (пересечение, объединение, разность, дополнение, прямое произведение множеств), свойства операций над множествами (коммутативности, ассоциативности, дистрибутивности и т.д.), диаграммы Эйлера-Венна; основные числовые множества. Понятие окрестности точки на вещественной прямой. Комплексные числа: определение, формы записи (нормальная, алгебраическая); геометрическая интерпретация комплексного числа как вектора и как точки координатной плоскости; операции с комплексными числами (сложение, умножение на вещественное число, умножение, деление) и свойства этих операций.

Тема 2. Элементарные функции

Понятие функциональной зависимости, понятие графика функции одной переменной, способы задания функций (аналитический, графический, табличный); основные свойства функции (область определения, область значений, промежутки знакопостоянства, промежутки монотонности, периодичность, четность-нечетность, точки экстремумов). Понятие суперпозиции функций, понятие обратной функции: свойство графиков взаимно обратных функций. Основные элементарные функции, их свойства и графики (линейная, дробно-линейная, квадратичная, степенная, показательная, логарифмическая, тригонометрические и обратно тригонометрические функции). Функции спроса и предложения, точка равновесия, задача о максимизации прибыли. Понятие математики финансов: задача дисконтирования.

Тема 3. Предел последовательности и функции

Понятие последовательности, способы задания, график последовательности, свойства последовательностей (монотонность, ограниченность), арифметическая и геометрическая прогрессии. Понятие предела последовательности на языке окрестностей: конечный и бесконечный пределы. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности, эквивалентные последовательности; свойства бесконечно малых и бесконечно больших последовательностей. Основные свойства конечных пределов (предел суммы, разности, произведения, частного). Основные неопределенности и способы их раскрытия. Понятие предела функции в точке и на бесконечности на языке окрестностей: графическая интерпретация. Распространение теории пределов последовательностей на функции.

Тема 4. Непрерывность функции

Определение непрерывности в точке на языке пределов, окрестностей, приращений. Простейшие свойства непрерывных функций. Использование непрерывности функции в точке для вычисления замечательных пределов. Точки разрыва функции, их классификация. Непрерывность функции на промежутке: свойства функций, непрерывных на замкнутом промежутке (теоремы Больцано — Коши, Вейерштрасса). Экономическая интерпретация непрерывности.