Тема 15. Аналитическая геометрия

Понятие аналитической геометрии: декартова система координат на прямой и на плоскости, сущность метода аналитической геометрии; уравнение фигуры. Векторы на плоскости, скалярное произведение векторов. Аналитическая геометрия на плоскости: координаты середины отрезка, уравнения прямой (общее, с угловым коэффициентом), взаимное расположение прямых (условия параллельности, перпендикулярности прямых), расстояния между точками, прямыми, точкой и прямой; углы между прямыми. Аналитическая геометрия на плоскости: кривые второго порядка (эллипс и его эксцентриситет, парабола и ее директриса, гипербола) — их уравнения и свойства. Аналитическая геометрия в трехмерном пространстве: уравнения прямой, плоскости, взаимные расположения и расстояния. Аналитическая геометрия в трехмерном пространстве: поверхности второго порядка (эллипсоид, параболоид, гиперболоид).

Тема 16. Линейные задачи оптимизации

Общая постановка задачи линейного программирования: экономико-математическая модель (целевая функция, допустимый план, оптимальный план), примеры задач линейного программирования (задача об использовании ресурсов, задача составления рациона, задача об использовании мощностей, транспортная задача); общая задача линейного программирования (стандартная, каноническая формы записи задачи линейного программирования); выпуклые множества точек, геометрический смысл решений неравенств и их систем (угловые точки, допустимые базисные решения). Теоретические основы методов линейного программирования: свойства задачи линейного программирования. Геометрический метод решения задач линейного программирования. Симплексные таблицы. Элементы теории двойственности: взаимно двойственные задачи линейного программирования и их свойства, алгоритм составления двойственной задачи, первая теорема двойственности, вторая теорема двойственности. Транспортная задача: экономико-математическая модель транспортной задачи, нахождение первоначального базисного распределения поставок (метод северо-западного угла), критерий оптимальности распределения поставок (метод потенциалов); открытая модель транспортной задачи. Модели дискретного программирования: постановка задачи, метод отсечения; метод Гомори; понятие о методе ветвей и границ.

Тема 17. Нелинейное программирование

Динамическое программирование: общая постановка задачи динамического программирования, принцип оптимальности и уравнения Беллмана, задача о распределении средств между предприятиями, общая схема применения метода динамического программирования, задача об оптимальном распределении ресурсов между отраслями, задача о замене оборудования. Выпуклое программирование (метод наискорейшего спуска).

Тема 18. Теория игр

Понятие об игровых моделях, платежная матрица, нижняя и верхняя цена игры. Алгебраическое решение игр в смешанных стратегиях. Геометрическая интерпретация двумерной игры.

Раздел 3 Теория вероятностей и математическая статистика

Тема 19. Случайные события

Элементы комбинаторики (размещения, сочетания, перестановки). Сущность и условия применимости теории вероятностей. Классическое, геометрическое, статистическое определения вероятности, свойства вероятности; классификация событий (достоверные, случайные, невозможные). Диаграммы Эйлера-Венна; сумма и произведение событий, события совместные и несовместные, зависимые и независимые; вероятность суммы и произведения событий. Основные формулы теории случайных событий (формулы Бернулли, полной вероятности, Байеса).