Тема 2. Первичные описательные статистики.
В результате изучения материала слушатели должны:
- иметь представление о правилах выбора первичных описательных статистик для оценки результатов психологического исследования;
- знать меры центральной тенденции, квантили распределения, изменчивости и связи;
- уметь разрабатывать тестовые шкалы и проверять нормальность распределения.
Содержание темы
Описательная статистика. Меры центральной тенденции. Квантили распределения. Меры изменчивости и связи. Метрика. Нормальное распределение как стандарт. Разработка тестовых шкал. Проверка нормальности распределения выборочных данных.
Контрольные вопросы:
1. По результатам измерения общительности у юношей (1) и девушек (2) были построены сглаженные графики распределения частот
|
2. Определите по графику: а) у какой категории (юношей или девушек), судя по графикам, общительность в среднем выше б) у какой категории (юношей или девушек), судя по графикам изменчивость общительности от индивидуума к индивидууму больше.
3. Вычислите средние и дисперсии для трех групп:
Группа А |
Группа Б |
Группа В |
4 |
3 |
3 |
6 |
2 |
5 |
3 |
4 |
2 |
7 |
3 |
7 |
5 |
2 |
4 |
4 |
2 |
6 |
Какими будут среднее и дисперсия 18 значений, полученных путем объединения групп? Объясните полученный результат.
4. Проверить нормальность распределения для каждой из трех групп и для выборки, состоящей из всех 18 измерений.
5. В генеральной совокупности значения IQ в шкале Векслера распределены приблизительно нормально со средним 100 и стандартным отклонением 15. С помощью таблиц определите следующие вероятности:
а) вероятность того, что случайно выбранный человек будет иметь IQ между 79 и 121;
б) вероятность того, что случайно выбранный человек будет иметь IQ выше 127; ниже 73.
6. Определите при помощи квантильного графика, соответствует ли нормальному виду распределение переменной со следующими значениями процентилей:
Процентили |
P10 |
P30 |
P50 |
P70 |
P90 |
Xi |
4 |
7 |
9 |
11 |
12 |
В области каких значений шкала, в которой измерен признак, обладает большей дифференцирующей способностью (чувствительностью), а в какой — меньшей?
Раздел 2. Статистическая проверка статистических гипотез.
Тема 3. Параметрические статистические методы.
В результате изучения материала слушатели должны:
иметь представление о правилах выбора величины ошибок первого и второго рода и правилах выбора метода статистического вывода;
- знать параметрические методы проверки гипотез;
- уметь применять параметрические методы проверки гипотез.
Содержание темы
Основные понятия теории проверки статистических гипотез. Методика проверки статистических гипотез. Содержательная интерпретация статистического решения. Критерий t-Стьюдента для одной выборки: сравнение среднего с некоторым известным значением. Критерий t-Стьюдента для независимых выборок: сравнение двух средних. Критерий t-Стьюдента для зависимых выборок: сравнение двух средних. Сравнение двух дисперсий.
Контрольные вопросы:
1. Какой критерий необходимо использовать для проверки гипотезы о различии двух выборочных средних: t - Стьюдента или F – Фишера?
2. Какой критерий необходимо использовать для проверки гипотезы о различии двух выборочных дисперсий: t - Стьюдента или F – Фишера?
3.
Психолог решил проверить пригодность
разработанных ранее норм для имеющегося
в его распоряжении теста интеллекта.
Прежний нормативный показатель А
= 10. На новой выборке численностью N
= 100 человек он получил следующие
результаты: М=
10,6;
= 3. Сформулировать задачу проверки
статистических гипотез. Решить задачу.
4. Изучалось различие в интеллекте студентов 1-го и 5-го курсов. Случайным образом были отобраны 30 студентов 1 курса и 28 студентов 5 курса. Интеллект у обеих групп определялся по одной и той же методике. Были получены следующие результаты:
Первая группа студентов (1 курс) |
Вторая группа студентов (5 курс) |
N1=30 |
N2=26 |
М1=103 |
М1=112 |
σ1=10 |
σ1=10 |
Проверить гипотезу о различии интеллекта у студентов 1 и 5 курсов на уровне 0.05.
5. Изучалась эффективность тренинга на группе из восьми испытуемых. Каждому испытуемому дважды (до и после тренинга) задавался один и тот же вопрос «Насколько часто твое мнение совпадает с мнением группы?». Для ответов использовалась 10-балльная шкала: 1 — никогда,..., 5 — в половине случаев,..., 10 — всегда. Результаты отражены в таблице
№ |
X1 |
X2 |
di=X1-X2 |
di-Md |
(di-Md)2 |
1 |
3 |
4 |
-1 |
-0.25 |
0.0625 |
2 |
6 |
6 |
0 |
0.75 |
0.5625 |
3 |
5 |
6 |
-1 |
-0.25 |
0.0625 |
4 |
2 |
4 |
-2 |
-1.25 |
1.5625 |
5 |
7 |
6 |
1 |
1.75 |
3.0625 |
6 |
3 |
4 |
-1 |
-0.25 |
0.0625 |
7 |
4 |
5 |
-1 |
-0.25 |
0.0625 |
8 |
5 |
6 |
-1 |
-0.25 |
0.0625 |
Проверить гипотезу о том, что в результате тренинга самооценка конформизма участников возрастет (на уровне – 0.05),
6. Детям давались обычные арифметические задания, после чего одной случайно выбранной половине учащихся сообщали, что они не выдержали испытания, а остальным — обратное. Затем у каждого ребенка спрашивали, сколько секунд ему потребовалось бы для решения аналогичной задачи. Экспериментатор вычислял разность между называемым ребенком временем и результатом выполненного задания.
Результаты обработки приведены в таблице
Первая группа: сообщение о неудаче |
Вторая группа: сообщение об успехе |
N1=12 |
N2=12 |
σ1=9.2 |
σ2=3.5 |
Проверить
гипотезу (на уровне а = 0,05) о том, что
дисперсия совокупности самооценок не
зависит от сообщений об удаче или неудаче
(Но:
).