Раздел 3. Одно и двумерные статистические методы.

Тема 5. Корреляционный и регрессионный анализ.

В результате изучения материала слушатели должны:

- иметь представление о функциональных и статистических зависимостях;

- иметь представление о методе наименьших квадратов и его применении для решения задач минимизации суммы квадратов ошибок;

- знать коэффициенты корреляции r- Пирсона, r-Спирмена и τ-Кендалла;

- знать методику решения задач регрессионного анализа ;

- уметь применять коэффициенты корреляции r- Пирсона, r-Спирмена иди τ-Кендалла для оценки силы связи между выборочными переменными.

- уметь разрабатывать модели парного и множественного регрессионного анализа.

Содержание темы

Функциональная и статистическая (корреляционная) зависимость. Выборочный коэффициент корреляции. Коэффициент частной корреляции. Коэффициент корреляции r- Пирсона. Ранговые корреляции: коэффициент корреляции r-Спирмена, коэффициент корреляции τ-Кендалла. Проблема связанных (одинаковых) рангов. Корреляция бинарных данных. Величина корреляции и сила связи. Какой коэффициент корреляции выбрать. Парный линейный регрессионный анализ. Метод наименьших квадратов. Коэффициент детерминации и его связь с коэффициентом корреляции.

Контрольные вопросы:

1. ЕСЛИ: обе переменные не имеют выраженной асимметрии, отсутствуют выбросы и связь между переменными прямолинейная

ТО для оценки наличия связи необходимо использовать: коэффициент корреляции: r- Пирсона, r-Спирмена, τ-Кендалла или коэффициент частной корреляции?

2. Если есть предположение, что корреляция обусловлена влиянием третьей переменной, и все три переменные допускают применение r-Пирсона, то для проверки этого предположения необходимо использовать: коэффициент корреляции: r-Спирмена, τ-Кендалла или коэффициент частной корреляции?

3. Если коэффициент корреляции r – Пирсона между двумя переменными оказался равным 0.4, то связь между этими переменными является: слабой, умеренной или сильной?

4. Один исследователь решил сопоставить антропометрические и психологические данные исследования довольно большой группы детей. Каково же было его изум­ление, когда обнаружилась существенная положительная корреляция между скоро­стью решения арифметических задач и размером стопы: . В чем ошибка исследователя, что он не учел?

5. Сопоставляя данные достаточно большой группы городов центральной России, исследователь обнаружил существенную положительную корреляцию между числом церквей и числом увеселительных заведений. В чем причина этого явления?

6. Коэффициент детерминации показывает:

- в какой сте­пени изменчивость зависимой переменной обусловлена вли­янием независимой переменной?

- в какой сте­пени изменчивость зависимой переменной обусловлена вли­янием случайных факторов?

- в какой сте­пени изменчивость зависимой переменной обусловлена совместным вли­янием независимой переменной и случайных факторов?

6. В большинстве исследований взаимосвязи IQ и успеваемости в школе корреляции этих показателей не превышают 0,5—0,7. Какое значение принимает при этом коэффициент детерминации?

7. В рамках предыдущего примера найти какой процент успеваемости зависит от IQ?

8. Как повысить точность предсказания успеваемости учеников?