Тема 6. Дисперсионный и факторный анализ.

В результате изучения материала слушатели должны:

• иметь представление о проблемах факторов и общности, вращения и интерпретации, оценки значений факторов;

• знать основные методы однофакторного дисперсионного анализа;

- уметь решать задачи однофакторного дисперсионного анализа.

Содержание темы

Однофакторный дисперсионный анализ, групповая, внутригрупповая, межгрупповая и общая дисперсии. Множественные сравнения в дисперсионном анализе. Многофакторный дисперсионный анализ. Дисперсионный анализ с повторными измерениями. Проблемы факторов и общности. Методы факторного анализа: анализ главных компонент, метод главных осей, метод не взвешенных наименьших квадратов. Проблема вращения и интерпретации. Проблема оценки значений факторов. Этапы факторного анализа: выбор исходных данных, решение проблемы числа факторов, факторизация матрицы интеркорреляций, вращение факторов и их предварительная интерпретация, принятие решения о качестве факторной структуры, вращение факторных коэффициентов и оценок.

Контрольные вопросы:

1. Если несколько признаков, измеренных на группе индивидов, изменяются согла­сованно, то для выявления общей причины их изменчивости необходимо применять дисперсионный или факторный анализ?

2. Изучается различие в продуктивности воспроизведения од­ного и того же материала трех групп испытуемых (по 5 человек), различа­ющихся условиями предъявления это­го материала для запоминания. Зави­симая переменная (У) — количество воспроизведенных единиц материала, независимая переменная (фактор) — условия предъявления (три градации).

Условие 1		Условие 2		Условие 3
№	Y	№	Y	№	Y
1	2	6	9	11	12
2	4	7	7	12	9
3	7	8	5	13	7
4	6	9	9	14	9
5	7	10	5	15	8

• Найти внутригрупповые и межгрупповые и общую дисперсии.

• Проверить на уровне а=0,01 гипотезу о том, что продуктивность воспроиз­ведения материала зависит от условий его предъявления.

3. В рамках предыдущего примера проверить гипотезу о равенстве средних значений для различных уровней

4. Исследователь измерил на выборке из 50 испытуемых 5 показателей интеллекта: счет в уме, продолжение числовых рядов, осведомленность, словарный запас, установ­ление сходства. Все показатели статистически значимо связаны на уровне р < 0,05, кроме показателя № 1 (счет в уме) и № 4 (словарный запас), см. таблицу 1.

Таблица 1. Матрица корреляций пяти показателей интеллекта

№ п.п.	Показатели	Показатели
		Счет в уме	Числовые ряды	Осведомленность	Словарный запас	Сходство
1	Счет в уме	1	0.88	0.33	0.23	0.42
2	Числовые ряды	0.88	1	0.32	0.24	0.35
3	Осведомленность	0.33	0.32	1	0.58	0.58
4	Словарный запас	0.23	0.24	0.58	1	0.54
5	Сходство	0.42	0.35	0.58	0.54	1

Применив факторный анализ, исследователь выделил два фактора, (табл.2).

Таблица 2. Факторные нагрузки после варимакс-вращения

Исходные переменные	Факторные нагрузки		h2 (общность)
	F1	F2
1	0.97	0.20	0.99
2	0.86	0.20	0.78
3	0.18	0.76	0.62
4	0.09	0.74	0.56
5	0.26	0.69	0.55
Собственное значение	1.79	1.70	3.5
Доля дисперсии	0.36	0.34	0.7

Дать интерпретацию полученных результатов.