Построение матрицы модели

Таблица 1 Матрица модели

Ограничения	Капуста	Морковь	Объём ограничения
1. По наличию и использованию пашни, га	1	1	≤ 368
2. По наличию и использованию трудовых ресурсов, чел.-час.	11	9	≤ 5000
3. По наличию использования удобрений, кг.д.в.	4	5	≤ 1100
4. По площади моркови, га	-	1	≥ 75
5. По производству капусты, ц.	260	-	 23000
6. Целевая функция, руб.	182000	117600	=> max

В результате получили математическую модель:

Z(x) = 182000X₁ + 117600X₂ => max.

X ₁ + X₂ ≤ 368,

11X₁ + 9X₂ ≤ 5000,

4X₁ + 5X₂ ≤ 1100,

X₂ ≥ 75,

260X₁  23000,

X_1,X₂ ≥ 0.

Решаем задачу:

1. С учетом системы ограничений строим область до­пустимых решений .

Строим систему координат Х₁ОХ_2. Строим прямые

X₁ + X₂ = 368 11X₁ + 9X₂ =5000 4X₁ + 5X₂ = 1100

Х1	0	454
Х2	555	0

Х1	0	368
Х2	368	0

Х1	0	275
Х2	220	0

X₂ = 75 260X₁ = 23000.

Х1	0	10
Х2	75	75

Х1	88	88
Х2	0	100

Х2

600

400

C

200

В

А С

200

400

600

800

Х1

Рис.1 Графический метод решения ЗЛП

Полученные прямые делят плоскость на две полуплоскости. Для того чтобы узнать, какая именно из этих полуплоскостей отвечает данным неравенствам, подставляем координаты любой точки в неравенство. Полуплоскость, в которой лежит точка, для которой неравенство верно, соответствует неравенству. Например, координаты т.О (0,0) подставляем в неравенство X₁ + X₂ ≤ 368, 0+0 ≤ 368, следовательно полуплоскость, которой принадлежит т. О соответствует неравенству. Следовательно, эту область заштриховываем (рис.1). Область АВC соответствует всем неравенствам, следовательно это область допустимых решений (в ней пересекаются все штрихи).

2. Строим вектор градиент N (182000, 117600). Начало вектора в т. О(0,0).

3. Z₀ линия уровня нуль – проходит через точку О (0;0), Z₀ ┴ C.

4. Линию уровня Z двигаем вдоль вектора градиента C (182000, 117600). Функция достигает min в точке А, max в точке С.

5. Находим координаты точки С из системы уравнений:

Х₂ = 75,

4Х₁ + 5Х₂ =1100.

C (181,25; 75)

Z = 182600 · 181,25 + 117600 · 75 = 32987500 + 8820000 = 41807500

Ответ: Максимальная стоимость продукции составит 41807500 руб., если площадь посева капусты составит 181,25 га и площадь посева моркови 75 га.