Лабораторна робота № 10, 11. Перетворення координат з однієї зони в іншу через геодезичні координати.

Якщо дані координати х_І і у_І  пункту в І зоні і потрібно визначити координати цього пункту в зоні ІІ, то перетворення координат через геодезичні координати роблять у наступному порядку:

• Від відомих координат х_І та у_І пункту переходять до геодезичних координат B і L.

• Різниця довгот l = L- L₀ змінюють на величину l₀, рівну різниці довгот осьових меридіанів.

• За координатами В та l ± l₀ обчислюють шукані прямокутні координати ІІ зони: х_ІІ та у_ІІ.

Завдання 10.1 Перетворити плоскі прямокутні координати Гауса-Крюгера вершин знімальної трапеції в систему координат найближчої суміжної зони:

Позначення	вершини трапеції
	ПдЗ	ПнЗ	ПнС	ПдС
Х	3434901,622	3471883,411	3470694,143	3433719,593
Y	12213420,473	12214423,523	12262034,968	12261199,493

Рішення:

• За значенням ординати Y визначити номер координатної зони, для чого її значення розділити на 1000 000 і відкинути дробову частину отриманого значення:

№_зони = 12213420,473 :1000000 = 12,213420473 ≈ 12

• По номеру зони визначити:

• Віддалення точок від осьового меридіана:

у = У – №_зони ×1000000м – 500000м

Позначення	вершини трапеції
	ПдЗ	ПнЗ	ПнС	ПдС
Y	12213420,473	12214423,523	12262034,968	12261199,493
у	-286579,527	-285576,477	-237965,032	-238800,507

• Довготу осьового меридіана:

• При масових перетвореннях цей спосіб досить трудомісткий, тому для його застосування доцільно використовувати ЕОМ.

Лабораторна робота № 12. Перетворення координат з однієї зони в іншу шляхом безпосереднього переходу від прямокутних координат до прямокутним.

Цей спосіб простіше першого і вимагає значно менше обчислювальної праці, але для його застосування необхідні заздалегідь складені таблиці, спеціально призначені для даного перетворення. Один з варіантів таких таблиць представлений у додатку.

Формули для перетворення з використанням цих таблиць:

У цих формулах змінна частина являє собою гармонійні поліноми, які обчислюються в такому порядку:

у = У – №_зони ×1000000м – 500000м

Постійні коефіцієнти D_n1 та D_n2 є функціями коефіцієнтів a_n і b_n та різниці довгот меридіанів l_0. Коефіцієнти a_n і b_n визначаються за формулами:

Формули для обчислення постійних коефіцієнтів D_n1 та D_n2 вибирають для заздалегідь обраної широти В₀ :

За цими формулами обчислена таблиця постійних коефіцієнтів для перетворення плоских конформних координат Гауса-Крюгера при переході від одного осьового меридіана до іншого, коли різниця довгот осьових меридіанів дорівнює l₀ = 6˚.

Коефіцієнти обчислені для різних широт В₀ від 30 до 70˚ з інтервалом 2˚. Ці таблиці дозволяють пере обчислювати координати будь-якої точки розташованої в сусідній шестиградусній зоні. Отже три шестиградусні зони можна перетворити в одну 18-градусну зону з осьовим меридіаном середньої зони.

Похибка пере обчислення координат не перевищує 0,005 м незалежно від розташування точки в межах однієї шестиградусної зони.

Послідовність дій при пере обчислені координат за допомогою таблиці:

• Попередньо визначають рядок, в якому значення Х₀ є найближчою меншою величиною в порівнянні із заданою абсцисою Х.

• Встановлюють значення Р₁= (Х - Х₀)·10^-5 та Q₁=у·10^-5, за якими обчислюються гармонійні поліноми.

• Після цього обчислюють координати х´ та у´.

• Для контролю координати х´ та у´ обчислюють вдруге, використовуючи коефіцієнти, розташовані в рядку з величиною Х₀, яка є найближчою більшою у порівнянні з абсцисою Х. Розбіжність у відповідних координатах, обчислених двічі не повинна перевищувати 0,003 м.

Постійні коефіцієнти можна обчислювати за наведеними формулами для будь-якої різниці довгот але не більше 6˚. Необхідність в обчислені такого роду коефіцієнтів виникає в тих випадках, коли при складанні великомасштабних планів і карт застосовується та чи інша конформна проекція осьовий меридіан якої не збігається з яким-небудь стандартним осьовим меридіаном проекції Гауса-Крюгера.