МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

ОДЕССКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ СТРОИТЕЛЬСТВА И АРХИТЕКТУРЫ

КАФЕДРА землеустройства и кадастра

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

по выполнению лабораторных и расчётно-графических работ по дисциплине «Высшая Геодезия»

(часть І )

для студентов 3-го курса

направление 0801- “Геодезия, картография

и землеустройство”

образовательно квалификационный уровень Бакалавр

с пециальность “Землеустройство и кадастр”

Одесса 2011 г.

«УТВЕРЖДЕНО»

Ученым советом факультета ЕКУБ

Протокол № ______от______

Методические указания по выполнению лабораторных работ рассмотрены и заказаны к печати на заседании научно методической комиссии факультета ЕКУС, протокол №_____ от _____

Методические указания по выполнению лабораторных работ рассмотрены и заказаны к печати на заседании кафедры «Землеустройство и кадастр», протокол №___ от _____

Составители: ст. преп. Колыханин С. П.

ас. Колосов А. В.

ас. Константинова Е. В.

Рецензенты: д.т.н., проф. Гладких И.И.

к.т.н., проф. Юрковский Р. Г.

Ответственный за выпуск: зав. кафедрой «Землеустройство и кадастр»

К.Т.Н., доц. Хропот с.Г. Лабораторная работа №1. Основные параМtТры земного эллипсоида.

Э ллипсоидом вращения называется геометрическое тело, образуемое вращением эллипса вокруг его малой оси.

Земной эллипсоид – эллипсоид, который характеризует фигуру и размеры Земли.

Референц-эллипсоид - земной эллипсоид, принятый в конкретной стране для обработки геодезических измерений и установления системы геодезических координат.

Обозначения:

O – центр эллипсоида; P – северный полюс; P’ – южный полюс; PP′ – ось вращения эллипсоида; F₁ и F₂ – точки фокуса эллипсоида; a – большая полуось ; b – малая полуось; ECE’C’ - экватор; E₁C₁E′₁C′₁ - параллель; PE₁EP′E′E′₁ и PC′₁C′P′CC₁ – меридианы.

М

Рис. 1.

еридианом называется сечение поверхности эллипсоида плоскостью, проходящей через малую полуось эллипсоида. Меридианы представляют собой эллипс. Например, PE₁EP′E′E′₁ и PC′₁C′P′CC₁ – меридианы.

Параллелью называется сечение поверхности эллипсоида плоскостью, перпендикулярной к оси вращения эллипсоида. Параллель представляет собой окружность. Например, ECE′C′ и E₁C₁E′₁C′₁ – параллели.

Наибольшая параллель (ECE’C’), плоскость которой проходит через центр эллипсоида О, называется экватором. Экватор является окружностью радиуса а, где а – большая полуось эллипсоида.

Линейным эксцентриситетом называется расстояние от центра эллипсоида О до каждого из его фокусов F₁ или F₂. Линейный эксцентриситет вычисляется по формуле:

(1.1)

где а – большая полуось; b – малая полуось.

Отношение линейного эксцентриситета к большой полуоси называется первым эксцентриситетом меридианного эллипса:

(1.2)

где е – первый эксцентриситет.

Отношение линейного эксцентриситета к малой полуоси называется вторым эксцентриситетом меридианного эллипса:

(1.3)

где е¹ – второй эксцентриситет.

Полярное сжатие эллипсоида вычисляется по формуле:

(1.4)

где a и b - большая и малая полуоси эллипсоида.

Линейные величины a и b (большая и малая полуоси) определяют размеры эллипсоида.

Относительные величины α, е и е¹ (полярное сжатие, первый и второй эксцентриситеты) определяют форму эллипсоида, то есть большую или меньшую приплюснутость у полюсов.

В геодезии применяют также и другие относительные величины, не имеющие общепринятого названия:

(1.5)

(1.6)

Основное свойство эллипса: сумма расстояний от любой точки эллипса до его фокусов есть величина постоянная, равная 2а.

Р азмеры эллипса определяются размерами его большой полуоси а. Форма эллипса определяется одной из приведенных выше относительных величин, чаще всего сжатием α.

Кроме большой и малой полуосей эллипса, часто применяется еще одна линейная величина, определяемая равенством

(1.7)

Эта величина равна гипотенузе прямоугольного треугольника РF₁n (рис. 2).

Задание 1.1. В треугольнике РF₁n (рис 2.) угол РF₁n прямой. Доказать, что: Задание 1.2. Пользуясь формулами (1.2) – (1.7) доказать, что:

(1.8)

Задание 1.3. Пользуясь формулами (1.2) – (1.8) доказать основные зависимости между элементами эллипса:

(1.9)

(1.10)

(1.11)

(1.12)

(1.13)

(1.14)

(1.15)

Так как элементы эллипса являются одновременно элементами эллипсоида вращения, образующей которого является этот эллипс, то и отношения между элементами эллипса справедливы для отношений между элементами эллипсоида.

В нашей стране в настоящее время применяются референц-эллипсоид Красовского (а = 6378245 м, α = 1:298,3) и общеземной эллипсоид (а = 6378137 м, α = 1:298,2572221).

Задание 1.4. По известным элементам эллипсоида Красовского а = 6378245 м. и =1 : 298, 3 (с точностью для линейных элементов – 4 знака после запятой, для относительных элементов – 10 знаков после запятой) вычислить: