- •К.Т.Н., доц. Хропот с.Г. Лабораторная работа №1. Основные параМtТры земного эллипсоида.
- •Лабораторная работа 2. Системы координат в высшей геодезии.
- •Система координат с приведенной широтой и геодезической долготой u, l.
- •Связь между некоторыми системами координат.
- •Лабораторная работа № 3. Главные нормальные сечения эллипсоида и их радиусы кривизны.
- •Лабораторная работа № 4 Вычисление размеров съёмочной трапеции.
- •Длина дуги меридиана от экватора до точки
- •Лабораторная работа № 5 Вычисление размеров съёмочной трапеции.
- •Длина дуги параллели
- •Лабораторная работа № 6 Вычисление плоских прямоугольных координат Гаусса-Крюгера по геодезическим координатам точек. Плоские прямоугольные координаты Гаусса-Крюгера
- •Вычисление плоских прямоугольных координат Гаусса-Крюгера по геодезическим координатам точек
- •Лабораторная работа № 7. Вычисление геодезических координат точек по их плоским координатам Гаусса-Крюгера.
- •Лабораторная работа № 8. Вычисление сближения меридианов.
- •Лабораторная работа № 9. Преобразование координат из одной зоны в другую с учётом поворота осей. Необходимость преобразования координат. Способы преобразования координат.
- •Преобразование координат из одной зоны в другую с учётом поворота осей.
- •Лабораторная работа № 10, 11. Преобразование координат из одной зоны в другую через геодезические координаты.
- •Лабораторная работа № 12. Преобразование координат из одной зоны в другую путём непосредственного перехода от прямоугольных координат к прямоугольным.
- •Лабораторная работа № 13.
- •Решение малых сферических и сфероидических треугольников
- •Решение сферических треугольников по теореме Лежандра.
- •Решение сферических треугольников по трём сторонам.
- •Решение сферических треугольников по хордам.
- •Решение сферических треугольников по способу аддидаментов
- •Расчётно-графическая № 1. Вычисление и вычерчивание элементов математической основы топографической карты
Лабораторная работа № 8. Вычисление сближения меридианов.
Сближение меридианов используется при переходе от азимута геодезической линии к дирекционному углу её изображения на плоскости по формуле:
(8.1)
где А – азимут геодезической линии;
α – дирекционный угол её изображения на плоскости;
γ – сближение меридианов.
Сближение меридианов вычисляется по формуле
(8.2)
где γ″ – сближение меридианов в секундах;
разность долгот точки и осевого меридиана в секундах;
В – геодезическая широта точки;
L – геодезическая долгота точки;
L0 – долгота осевого меридиана;
; .
Знак сближения меридианов совпадает со знаком разности долгот . Для точек, расположенных к востоку от осевого меридиана, сближение меридианов всегда будет иметь знак плюс, а к западу – минус.
Задание 8.1 Определить сближение меридианов для точки с геодезическими координатами: B =46° 29' 02,24" и L= 30° 42' 58,50".
Решение
В результате вычисления по формуле 8.2 должно быть получено значение сближения меридианов γ = – 1° 39' 23,5919"
Контроль правильности определения сближения меридианов можно произвести по формуле :
(8.3)
Или в другом виде:
(8.4)
Для приближённого определения сближения меридианов с точностью до 1′ в формуле (8.2) достаточно ограничиться первым членом, тогда:
(8.4)
Если же заданы плоские координаты, то предварительно находят приближённую широту В с точностью до 1′ (по крупномасштабной карте), а затем применяют формулу:
км. (8.5)
Лабораторная работа № 9. Преобразование координат из одной зоны в другую с учётом поворота осей. Необходимость преобразования координат. Способы преобразования координат.
На практике нередко возникает задача перевычисления (преобразования) координат из одной зоны в другую. Эта задача заключается в том, что координаты какого-либо пункта или многих пунктов, отнесённых к осевому меридиану с долготой L0´ одной зоны, требуется перевычислить с отнесением к осевому меридиану другой зоны, имеющей долготу L0″. Такая задача может возникать в следующих случаях:
Триангуляционная сеть расположена на стыке двух смежных зон (исходные данные в восточной и западной частях триангуляции отнесены к разным осевым меридианам этих зон). Для уравнивания такой триангуляции в системе одной зоны необходимо преобразовывать координаты исходных пунктов из одной зоны в другую.
Переход на систему трёхградусных зон в районах, где намечено использование топографических съёмок в крупных масштабах (1:5000, 1:2000). При наличии опорной сети, вычисленной в системе координат в шестиградусной зоне, возникает задача перевычисления координат из шестиградусных зон в трёхградусные или в зону с частным значением долготы осевого меридиана.
Шестиградусные зоны имеют следующие осевые меридианы:
№ зоны |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
... |
L0 |
3 |
9 |
15 |
21 |
27 |
33 |
39 |
45 |
51 |
... |
Номер шестиградусной зоны определяется по формуле:
№зоны =ОКРУГЛВВЕРХ(L:6˚) (9.1)
Долгота осевого для шестиградусной зоны вычисляется по формуле:
L0 = 6˚×№зоны – 3˚ (9.2)
Трёхградусные зоны имеют следующие осевые меридианы:
№ зоны |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
... |
L0 |
3 |
6 |
9 |
12 |
15 |
18 |
21 |
24 |
27 |
30 |
33 |
36 |
39 |
42 |
45 |
... |
Номер штрёхградусной зоны определяется по формуле:
№зоны =ОКРУГЛ(L:3˚) (9.3)
Долгота осевого для трёхградусной зоны вычисляется по формуле:
L0 = 3˚×№зоны (9.4)
При отработке ходов съёмочного обоснования аэрофотосъемки на границе зон необходимо координаты опорных пунктов государственной триангуляции иметь в одной системе. Если эти пункты расположены в разных зонах и координаты их отнесены к разным осевым меридианам, то возникает необходимость перевычисления координат из одной зоны в другую.
Если выполнены съёмочные работы для составления специальных крупномасштабных планов и Район работ оказался на стыке двух зон или даже в одной зоне, но на её краю, то возникает необходимость перевычисления координат имеющихся опорных пунктов при некотором другом осевом меридиане, проходящем через территорию данной съёмки. Это оказывается необходимым в связи с недопустимой величиной искажений не краю зоны при использовании в специальных целях съёмочных материалов.
П ри окончательном вычислении координат пунктов государственной триангуляции и составлении каталогов принято за правило проводить «перекрытие» зон, т.е. для точек лежащих вблизи разделительного меридиана, давать координаты в двух смежных зонах. Эта мера в значительной степени приводит к сокращению случаев необходимости преобразования координат пунктов из одной зоны в другую, но не исключает их.
Преобразования координат пунктов из одной зоны в другую могут быть выполнены несколькими путями:
Преобразование координат через геодезические координаты, выраженные в градусной мере на эллипсоиде.
Непосредственный переход от прямоугольных координат в одной зоне к прямоугольным в другой зоне.
Преобразование координат пунктов без таблиц по формулам аналитической геометрии с учётом поворота осей и коэффициента масштабирования. Однако точность этого способа не велика (порядка 0,15 ÷ 0,20 м.), и он может быть применён только в тех случаях, когда не требуется высокая точность преобразования.