- •К.Т.Н., доц. Хропот с.Г. Лабораторная работа №1. Основные параМtТры земного эллипсоида.
- •Лабораторная работа 2. Системы координат в высшей геодезии.
- •Система координат с приведенной широтой и геодезической долготой u, l.
- •Связь между некоторыми системами координат.
- •Лабораторная работа № 3. Главные нормальные сечения эллипсоида и их радиусы кривизны.
- •Лабораторная работа № 4 Вычисление размеров съёмочной трапеции.
- •Длина дуги меридиана от экватора до точки
- •Лабораторная работа № 5 Вычисление размеров съёмочной трапеции.
- •Длина дуги параллели
- •Лабораторная работа № 6 Вычисление плоских прямоугольных координат Гаусса-Крюгера по геодезическим координатам точек. Плоские прямоугольные координаты Гаусса-Крюгера
- •Вычисление плоских прямоугольных координат Гаусса-Крюгера по геодезическим координатам точек
- •Лабораторная работа № 7. Вычисление геодезических координат точек по их плоским координатам Гаусса-Крюгера.
- •Лабораторная работа № 8. Вычисление сближения меридианов.
- •Лабораторная работа № 9. Преобразование координат из одной зоны в другую с учётом поворота осей. Необходимость преобразования координат. Способы преобразования координат.
- •Преобразование координат из одной зоны в другую с учётом поворота осей.
- •Лабораторная работа № 10, 11. Преобразование координат из одной зоны в другую через геодезические координаты.
- •Лабораторная работа № 12. Преобразование координат из одной зоны в другую путём непосредственного перехода от прямоугольных координат к прямоугольным.
- •Лабораторная работа № 13.
- •Решение малых сферических и сфероидических треугольников
- •Решение сферических треугольников по теореме Лежандра.
- •Решение сферических треугольников по трём сторонам.
- •Решение сферических треугольников по хордам.
- •Решение сферических треугольников по способу аддидаментов
- •Расчётно-графическая № 1. Вычисление и вычерчивание элементов математической основы топографической карты
Лабораторная работа № 13.
Решение сферических треугольников.
Решение малых сферических и сфероидических треугольников
Треугольники триангуляции являются сфероидическими или эллипсоидальными треугольниками, поскольку они образованы на поверхности эллипсоида. Так как на практике приходится иметь дело с треугольниками, стороны которых не превышают 40÷50 км и в редких случаях достигают 70÷80 км, вследствие близости земного эллипсоида к сфере различиями в элементах сферических и сфероидических треугольников триангуляции пренебрегают. Такие треугольники решают, пользуясь теоремой Лежандра или способом аддидаментов.
Решение сферических треугольников по теореме Лежандра.
Если стороны плоского и сферического треугольников соответственно равны, то углы плоского треугольника равны углам сферического треугольника, уменьшенным на одну треть сферического избытка.
Сумма углов сферического треугольника равна:
(А+В+С) = 180º + ε
где ε – сферический избыток треугольника
R – средний радиус кривизны сферического треугольника
Углы плоского треугольника определяются по формулам:
Углы А1, В1, С1 называют приведенными сферическими углами. Если стороны сферического треугольника меньше 90км., то при вычислении сферического избытка различием между сферическими углами и их приведенными значениями можно пренебречь.
Задание 13.1 У сферического треугольника АВС: А = 61° 42' 07,59",
В = 59° 52' 27,47", С = 58° 25' 28,88", ДА-В = 37629,31м.,
средняя широта Вm = 31° 10' 00". Определить ДВ-С и ДС-А.
Решение.
Вычислить сферический избыток по формулам:
В нашем примере:
R = 6368279,708 м.; РΔАВС = 632867780,3 м2; ε" = 3,219".
Вычислить невязку сферического треугольника по формуле:
В нашем примере:
В ычислить исправленные углы сферического треугольника по формулам:
В нашем примере:
Для контроля вычислений найти сумму исправленных углов:
В нашем примере:
Вычислить приведенные сферические углы по формулам:
В нашем примере:
Для контроля вычислений найти сумму приведенных углов:
Вычислить длины сторон ДВ-С и ДС-А по формулам:
В нашем примере:
Решение сферических треугольников по трём сторонам.
При решении сферических треугольников по трём сторонам с применением теоремы Лежандра треугольники вначале решить как плоские, принимая стороны треугольников прямолинейными, а к вычисленным таким образом углам треугольников прибавить поправки равные ε/3. Формулы для вычислений имеют вид:
где: - полупериметр треугольника АВС
- площадь треугольника АВС
Углы сферического треугольника определяются по формулам:
формула для вычисления сферического избытка:
где: R – средний радиус кривизны в области расположения треугольника,
принимаемого за сферический.
Задание 13.2 У сферического треугольника АВС: ДА-В = 37629,31м.
ДВ-С = 38889,988 м., ДС-А =38202,345 м. , средняя широта Вm = 31° 10' 00".
Определить: ⁄А, ⁄В , ⁄С.
Решение.
Вычислить полупериметр сферического треугольника:
В нашем примере: р =57360,8215
Вычислить площадь сферического треугольника:
В нашем примере: Р = 632865749,145м2.
Вычислить углы плоского треугольника:
В нашем примере: А1 = 61° 42' 06,28"; В1 = 59° 52' 26,16" ; С1 = 58° 25' 27,57".
Вычислить сферический избыток:
В нашем примере:
Rm = 6368279,708; ε" = 3,218799007" ≈ 3,219"
Вычислить углы сферического треугольника:
В нашем примере:
А = 61° 42' 06,28"+ 3,219" : 3 = 61° 42' 07,35"
В = 59° 52' 26,16"+ 3,219" : 3 = 59° 52' 27,23"
С = 58° 25' 27,57"+ 3,219" : 3 = 58° 25' 28,64"