Лабораторна робота № 7. Обчислення геодезичних координат точок по їх плоским координатами Гауса-Крюгера.
Загальний шлях вирішення зводиться до визначення за відомою абсцисою х широти В0 підстави зображення плоскої ординати на поверхні еліпсоїда і різниці широт (В0 - В), де В – шукана широта заданої точки. Потім вычисляется разность долгот (L - L0 = l) меридіана даної точки і осьового меридіана зони.
Широта В і довгота L обчислюються за формулами:
(7.1)
Різниця широт і довгот обчислюється за формулами:
(7.2)
де:
N0 , M0 - радіуси кривизни першого вертикала і меридіана в точці з широтою В0;
широта В0 визначається за таблицями за значенням абсциси Х;
у = У - №зони×1000000м-500000м
Для обчислення геодезичних координат по плоским прямокутним координатам Гауса-Крюгера на ЕОМ можна використовувати формули:
(7.3)
де:
;
(7.4)
;
;
;
;
;
;
.
Ці
формули можна використовувати для
будь-якого Земного еліпсоїда. Оскільки
коефіцієнти
і n
залежать тільки від розмірів півосей
еліпсоїда a
и b
їх можна визначити завчасно.
Завдання 5.4 За відомим плоским прямокутним координатам Гауса-Крюгера вершин знімальної трапеції визначити їх геодезичні координати:
Таблиця 5
Позначення |
Вершини трапеції |
|||
ПдЗ |
ПнЗ |
ПнС |
ПдС |
|
Х |
3434901,622 |
3471883,411 |
3470694,143 |
3433719,593 |
Y |
12213420,473 |
12214423,523 |
12262034,968 |
12261199,493 |
Рішення:
За значенням ординати Y визначити номер координатної зони, для чого її значення розділити на 1000 000 і відкинути дробову частину отриманого значення.
По номеру зони визначити:
Віддалення точок від осьового меридіана:
у = У - №зони×1000000м-500000м
Довготу осьового меридіана:
За величиною півосей еліпсоїда обчислити значення коефіцієнтів
і визначити
:
;
;
;
;
;
;
.
Визначити широту В0 :
Визначити значення
:
Визначити геодезичну широту В:
Визначити геодезичну довготу L:
Для розглянутого прикладу маємо: Таблиця 6
Позначення |
вершини трапеції |
||||
ПдЗ |
ПнЗ |
ПнС |
ПдС |
||
X |
3434901,622 |
3471883,411 |
3470694,143 |
3433719,593 |
|
Y |
12213420,473 |
12214423,523 |
12262034,968 |
12261199,493 |
|
№ зони |
12 |
12 |
12 |
12 |
|
y |
-286579,5267 |
-285576,4773 |
-237965,032 |
-238800,5068 |
|
n |
0,001678979 |
0,001678979 |
0,001678979 |
0,001678979 |
|
|
6367558,4969 |
6367558,4969 |
6367558,4969 |
6367558,4969 |
|
|
0,002518465 |
0,002518465 |
0,002518465 |
0,002518465 |
|
|
3,69989E-06 |
3,69989E-06 |
3,69989E-06 |
3,69989E-06 |
|
|
7,41872E-09 |
7,41872E-09 |
7,41872E-09 |
7,41872E-09 |
|
|
1,70262E-11 |
1,70262E-11 |
1,70262E-11 |
1,70262E-11 |
|
|
0,53943778 |
0,545245625 |
0,545058855 |
0,539252147 |
|
Во |
0,541660704 |
0,547482167 |
0,547294964 |
0,541474631 |
|
ηo2 |
0,004947413 |
0,004912648 |
0,00491377 |
0,004948521 |
|
to |
0,601689296 |
0,609646264 |
0,609389512 |
0,601435887 |
|
No |
6383926,425 |
6384036,849 |
6384033,288 |
6383922,906 |
|
В, рад. |
0,541052068 |
0,546869832 |
0,546869832 |
0,541052068 |
|
В, ° ′ ″ |
30° 60' |
31° 20' |
31° 20' |
30° 60' |
|
l, рад. |
-0,052359877 |
-0,052359877 |
-0,043633231 |
-0,043633231 |
|
Lo |
69° |
69° |
69° |
69° |
|
L |
66° 00' |
66° 00' |
66° 30' |
66° 30' |
|
Контроль обчислень на ЕОМ для поверхні референц-еліпсоїда Красовського можна зробити за перетвореними формулами:
де:
Для розглянутого прикладу маємо:
Таблиця 7.
Позначення |
вершини трапеції |
|||
ПдЗ |
ПнЗ |
ПнС |
ПдС |
|
X |
3434901,622 |
3471883,411 |
3470694,143 |
3433719,593 |
Y |
12213420,47 |
12214423,52 |
12262034,97 |
12261199,49 |
№ зони |
12 |
12 |
12 |
12 |
y |
-286579,527 |
-285576,4773 |
-237965,032 |
-238800,5068 |
L0 |
69° |
69° |
69° |
69° |
β, рад. |
0,53943778 |
0,545245625 |
0,545058855 |
0,539252147 |
sin β |
0,51365369 |
0,518628115 |
0,518468418 |
0,513494408 |
cos β |
0,857997603 |
0,854999929 |
0,855096778 |
0,858092939 |
cos2 β |
0,736159887 |
0,731024878 |
0,731190499 |
0,736323493 |
В0, рад. |
0,541660704 |
0,547482167 |
0,547294964 |
0,541474631 |
sin В0 |
0,515559682 |
0,52053906 |
0,52037921 |
0,515400236 |
cos В0 |
0,856853671 |
0,853837858 |
0,853935289 |
0,856949588 |
cos2 В0 |
0,734198214 |
0,729039087 |
0,729205478 |
0,734362597 |
N0 |
6383926,4246 |
6384036,8495 |
6384033,2880 |
6383922,9063 |
z |
-0,052390269 |
-0,052390391 |
-0,043650884 |
-0,043650813 |
z2 |
0,00274474 |
0,002744753 |
0,0019054 |
0,001905393 |
b2 |
0,221972301 |
0,223319621 |
0,223276767 |
0,221928736 |
b3 |
0,211568736 |
0,212420115 |
0,212392655 |
0,21154161 |
b4 |
0,371683218 |
0,370807026 |
0,37083528 |
0,37171114 |
b5 |
0,082352771 |
0,083146366 |
0,083120764 |
0,082327493 |
B, рад. |
0,541052069 |
0,546869833 |
0,546869833 |
0,541052068 |
B, град. |
31° 00' 00" |
31° 20' 00" |
31° 20' 00" |
31° 00' 00" |
l, рад. |
-0,052359878 |
-0,052359878 |
-0,043633232 |
-0,043633232 |
L, град. |
66° 00' 00" |
66° 00' 00" |
66° 30' 00" |
66° 30' 00" |