Лабораторна робота №2. Системи координат у вищій геодезії.

С истема прямокутних просторових координат X, Y, Z.

Початок координат – центр еліпсоїда О.

Вісь ОZ розташовується по полярній осі еліпсоїда ОР;

Вісь ОХ - в площині екватора в меридіані РЕРI, який приймають за початковий;

Вісь ОY – в площині екватора, але в меридіані РКРI, площина якого складає з площиною початкового меридіана кут в 90^о. Положення точки М поверхні еліпсоїда визначається координатами:

X = М_ІМ_ІІ, Y = ОМ_ІІ, Z = ММ_І

Система прямокутних прямолінійних координат х, у, віднесених до площини меридіана даної точки.

У цій системі спочатку визначається меридіан, на якому знаходиться точка. PR_ІP_ІR – меридіанний еліпс, що проходить через точку М.

Початок координат - центр еліпса О. Вісь Ох спрямована по більшій півосі, вісь Оу – з малої півосі. Положення точки М визначається координатами:

x = ОМ_І, y = ММ_І .

С истема геодезичних координат В, L.

Геодезична широта (В) визначається гострим кутом між нормаллю (Mn) до поверхні еліпсоїда й площиною екватора. Широта змінюється від 0⁰ до 90⁰ (0⁰ В 90⁰). Розрізняють північну широту і південну широту.

Геодезична довгота (L) дорівнює двогранному куту між площинами початкового меридіана (PЕP_І) і меридіана даної точки (PRP_І). Довгота змінюється від 0⁰ до 180⁰ (0⁰ L 180⁰). Розрізняють східну довготу і західну довготу.

Система геоцентричних координат Ф, L.

Однією з координат в цій системі є геодезична довгота L.

Геоцентрична широта Ф визначається кутом між радіус-вектором r точки М і площиною екватора.

Система координат з наведеною широтою і геодезичною довготою u, l.

Однією з координат в цій системі є геодезична довгота L.

P Е_ІP_ІЕ – меридіанний еліпс, що проходить через точку М;

уЕ_Іу_ІЕ – коло радіус якого дорівнює більшій півосі меридіанного еліпса;

х, у – прямокутні прямолінійні координати, які віднесені до площини меридіанного еліпса, що проходить через точку М;

угол mОЕ_І – наведена широта u точки М

Система прямокутних сфероїдичних координат p та q.

Осі сфероїдичної системи координат розташовуються на поверхні еліпсоїда. Початок координат - точка А координати якої відомі. Меридіан точки А приймають за вісь абсцис з позитивним напрямом на північ. Через точку М проводять нормальне перетин перпендикулярно меридіану точки А. Положення точки М визначається координатами: АМ_І = p та М_ІМ = q.

Плоскі прямокутні координати. В даний час у нашій країні прийнята проекція Гауса-Крюгера або система прямокутних плоских координат в конформній проекції Гаусса, в якій проводять обчислення всіх пунктів опорної геодезичної мережі.

Зв'язок між деякими системами координат.

Зв'язок між геодезичню широтою В та координатами х і у, віднесеними до площини меридіана визначаємої точки.

(2.1)

(2.2)

(2.3)

r – радіус паралелі, що проходить через точку з широтою В.

Завдання 2.1. Для еліпсоїда Красовського обчислити прямокутні прямолінійні координати віднесені до площини меридіана даної точки (х, у, L) по її геодезичним координатам:В = 31° 00', L = 66° 00'. Для контролю обчислень здійснити зворотний перехід від координат х і у до геодезичної широти В.

Рішення:

Контроль.

аrctg B =31° 00'.

Зв'язок між геодезичними і геоцентричними координатами.

(2.4)

(2.5)

(2.6)

де ρ – кількість градусів, хвилин або секунд в одному радіані:

(2.7)

(2.8)

Завдання 2.2. Для еліпсоїда Красовського у точки з геодезичними координатами: В = 31° 00', L = 66° 00' визначити геоцентричну широту Ф.

Рішення:

Зв'язок між геоцентричною широтою Ф і координатами х і у, віднесеними до центру і осям еліпсоїда.

(2.9)

(2.10)

(2.11)

(2.12)

(2.13)

(2.14)

(2.15)

Завдання 2.3. Для точки з геоцентричною широтою Ф = 30º 49′ 49,4113″ визначити координати х і у, віднесені до площини меридіана визначаємої точки.

Рішення:

Контроль:

arctgФ = 30^о49′49,4113″

Зв'язок між наведеною широтою u та геодезичною широтою В.

(2.16)

(2.17)

(2.18)

(2.19)

де: (2.20)

Завдання 2.4. Для точки з геодезичною широтою В = 31º 00′ визначити наведену широту u, а також різницю між геодезичною і наведеною широтами. Здійснити контроль.

Рішення:

arctg u = 30^о54′54,4637″

Контроль:

u ≈ В - (В- u) ≈ 31°-0°05′05″ ≈ 30°54′55″

Зв'язок між системою прямокутних просторових координат X, Y, Z і іншими системами координат.

(2.21)

(2.22)

(2.23)

(2.24)

(2.25)

Завдання 2.5. Для точки з координатами х = 5 472 083,119, у = 3 265 951,553, віднесеними до площини меридіана з довготою L =66º 00′ визначити просторові прямокутні координати X,Y,Z. Провести контроль.

Рішення:

Контроль:

Завдання 2.6. Для точки з наведеною широтою u = 30^о54′54,4637″ і довготою L =66º 00′ визначити просторові прямокутні координати X,Y,Z.

Рішення:

Завдання 2.7. Для точки з геодезичною широтою В= 31º 00′ та довготою L =66º 00′ визначити просторові прямокутні координати X,Y,Z.

Рішення: