2.1 Классификация погрешностей измерений

В метрологии определение «погрешность» является одним из центральных, причем в нем отражены понятия «погрешность результата измерения» и «погрешность средства измерения». Эти два понятия близки друг к другу и обычно классифицируются по одинаковым признакам. В общем случае погрешностью измерения называется отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины.

Так как истинное значение измеряемой величины неизвестно, то при количественной оценке погрешности пользуются действительным значением физической величины.

Погрешность средства измерения определяется разностью между показаниями средства измерения и истинным (действительным) значением измеряемой физической величины. Она характеризует точность результатов измерений, проводимых используемым средством.

Как одна из основных характеристик результата измерения, погрешность должна быть оценена. Для различных видов измерений проблема оценки погрешности может решаться по-разному. Погрешность результата измерения можно оценить с разной точностью на основании различной исходной информации. В соответствии с этим различают измерения с точной, приближенной и предварительной оценкой погрешностей.

При измерениях с точной оценкой погрешности учитывают индивидуальные метрологические свойства и характеристики каждого из примененных средств измерения, анализируют метод измерения, контролируют условия измерений с целью учета их влияния на результат измерения.

Если измерения ведут с приближенной оценкой погрешности, то учитывают лишь метрологические характеристики средства измерения и оценивают влияние на их результат только отклонения условий измерения от нормальных.

Измерения с предварительной оценкой погрешности выполняются по типовым методикам, регламентированным нормативными документами, в которых указаны методы и условия измерении, типы и погрешности используемых средств измерений и на основе этих данных заранее оценена возможная погрешность результата.

Рассмотрим основные признаки, по которым классифицируют погрешности. Схема классификации погрешности показана на рис. 2.1.

По форме количественного выражения погрешности измерения разделяются на абсолютные, относительные и приведенные.

Рис. 2.1

Абсолютной погрешностью , выражаемой в единицах измеряемой величины, называется отклонение результата измерения x от истинного значения x₀:

(2.1)

Разновидностью абсолютной погрешности является предельная погрешность _пр – погрешность, больше которой в данном измерительном эксперименте не может появиться. Абсолютная погрешность характеризует величину и знак полученного отклонения, но не определяет качество самого измерения.

Характеристикой качества измерения является точность измерений, отражающей меру близости результатов измерений к истинному значению измеряемой величины. Термин точность измерений не имеет строго определения и используется для качественного сравнения измерительных операций. Иначе говоря, высокой точности измерений соответствует малая погрешность. Так, например, измерение силы тока в 10 А и 100 А может быть выполнено с идентичной абсолютной погрешностью А = +1 А. Однако качество первого измерения хуже второго. Поэтому, чтобы иметь возможность сравнивать качество измерений, используют относительную погрешность.

Относительной погрешностью δ называется отношение абсолютной погрешности измерения к истинному значению измеряемой величины:

(2.2)

Мерой точности измерений служит показатель, обратный модулю относительной погрешности: . Относительную погрешность δ часто выражают в процентах: . Так как обычно , то относительная погрешность может быть определена как или .

Если измерение выполнено однократно и за абсолютную погрешность результата измерения принята разность между показанием прибора и истинным значением измеряемой величины x₀ то из (2.1) следует, что значение относительной погрешности δ уменьшается с ростом x₀ (здесь предполагается независимость от x₀). Поэтому для измерений целесообразно выбирать такой прибор, показания которого были бы в последней части его шкалы (диапазона измерений), а для сравнения различных приборов использовать понятие приведенной погрешности.

Приведенной погрешностью γ, выражающей потенциальную точность измерений, называется отношение абсолютной погрешности к некоторому нормирующему значению Х_N (например, к конечному значению шкалы прибора или сумме значений шкал при двусторонней шкале), %:

. (2.3)

По закономерности проявления погрешности измерений подразделяются на три основных класса: систематические, случайные и грубые (промахи).

Систематические погрешности _c – составляющие погрешности измерения, остающиеся постоянными или закономерно изменяющиеся при многократных измерениях одной и той же величины в одних и тех же условиях. Они могут проявляться, например, в результате плавного изменения влияющих величин. Систематические погрешности могут быть выявлены путем детального анализа возможных их источников и уменьшены введением соответствующей поправки, применением более точных приборов, калибровкой приборов с помощью рабочих мер и т. п. Однако полностью их устранить нельзя.

Случайные погрешности _сл – составляющие погрешности измерений, изменяющиеся случайным образом по значению и знаку при повторных измерениях одной и той же физической величины в одних и тех же условиях. Факторы, под влиянием которых возникают случайные погрешности, проявляются весьма нерегулярно и столь же неожиданно исчезают.

Данные погрешности проявляются при повторных измерениях одной и той же физической величины в виде некоторого разброса получаемых результатов. Практически случайные погрешности неизбежны, неустранимы и всегда имеют место в результате измерения. Их описание и оценка возможны только на основе теории вероятностей и математической статистики.

Случайные погрешности нельзя исключить из результатов измерений введением поправки. Однако их можно уменьшить путем многократных измерений физической величины и последующей статистической обработкой полученных результатов.

Грубые погрешности (промахи) – погрешности, существенно превышающие ожидаемые при данных условиях измерения. Данные погрешности возникают из-за ошибок оператора или неучтенных внешних воздействий. В случае однократного измерения обнаружить промах нельзя. При этом целесообразно выполнить два-три измерения и за результат принять их среднее арифметическое значение. При многократных наблюдениях промахи выявляют в процессе обработки их результатов и исключают из рассмотрения, пользуясь определенными правилами [8].

Таким образом, если не учитывать промахи, абсолютная погрешность измерения , определяемая выражением (2.1), представляется суммой систематической _с и случайной _сл составляющих:

Это означает, что абсолютная погрешность, как и результат измерения, является случайной величиной.

По причинам возникновения (по виду источника) погрешности измерения подразделяются на методические, инструментальные, внешние и субъективные (личные).

Методические погрешности возникают из-за несовершенства метода измерений, некорректности алгоритмов или формул, по которым производятся вычисления результатов измерений, отличия принятой модели объекта измерения от той, которая правильно описывает его свойство, определяемое путем измерения. Методические погрешности также появляются из-за влияния выбранного средства измерения на измеряемые параметры сигналов.

Если, например, вольтметр имеет недостаточно высокое входное сопротивление, то его подключение к схеме способно изменить в ней распределение токов и напряжений. При этом результат измерения будет отличаться от действительного.

Пример 2.1. Рассмотрим появление методической погрешности при измерении сопротивления методом вольтметра-амперметра (рис. 2.2).

Рис. 2.2

Для определения значения сопротивления R, резистора необходимо измерить ток I_R, протекающий через резистор и падение напряжения на U_R. В приведенной схеме, реализующей этот метод, падение напряжения на резисторе измеряется вольтметром непосредственно, в то время как амперметр измеряет суммарный ток, часть которого протекает через резистор, часть через вольтметр. В результате измеренное значение сопротивления будет определяться как

,

в то время, как истинное значение сопротивление

В данном случае методическая погрешность измерения

Методическая погрешность уменьшается и стремится к нулю при токе , т.е. при внутреннем сопротивлении вольтметра .

Методическую погрешность можно уменьшить путем применения более точного метода измерения.

Инструментальные (аппаратурные, приборные) погрешности возникают из-за несовершенства средств измерения, т. е. от их погрешностей. Источниками инструментальных погрешностей могут быть, например, неточная градуировка прибора и смещение нуля, вариация показаний прибора в процессе эксплуатации и т. п. Уменьшить инструментальные погрешности можно, применяя более точный прибор.

Внешняя погрешность – составляющая погрешности измерения, связанная с отклонением одной или нескольких влияющих величин от нормальных значений или выходом их за пределы нормальной области (например, влияние влажности, температуры, внешних электрических и магнитных полей, нестабильности источников питания, механических воздействий и т. д.). В большинстве случаев внешние погрешности измерений относятся к систематическим и определяются дополнительными погрешностями применяемых средств измерений.

Субъективные погрешности вызываются ошибками оператора при отсчете показаний средств измерения (погрешности от небрежности и невнимания оператора, от параллакса, т. е. от неправильного направления взгляда при отсчете показаний стрелочного прибора и пр.). Подобные погрешности устраняются применением цифровых приборов или автоматических методов измерения.

По характеру поведения измеряемой величины в процессе измерений различают статические и динамические погрешности.

Статические погрешности возникают при измерении установившегося значения измеряемой физической величины, т.е. когда эта величина перестает изменяться во времени.

Динамические погрешности имеют место при динамических измерениях, когда измеряемая величина изменяется во времени и требуется установить закон ее изменения. Причина появления динамических погрешностей состоит в несоответствии скоростных (временных) характеристик прибора и скорости изменения измеряемой величины.

По условиям эксплуатации средства измерений различают основную и дополнительную погрешности.

Основная погрешность средств измерений имеет место при нормальных условиях эксплуатации, оговоренных в регламентирующих документах (паспорте, технических условиях и т. п.).

Дополнительная погрешность средств измерений возникает вследствие выхода какой-либо из влияющих величин (температуры, влажности и др.) за пределы нормальной области значений.

Классификация погрешностей измерений носит достаточно условный характер. Ответы на вопросы об отнесении погрешности конкретного измерения к тому или иному классу и о делении ее на систематические и случайные можно дать только при наличии полной информации о свойствах параметров и характеристик измеряемого объекта средств измерений, условий, в которых проводились измерения и т. д.