4.2 Источники погрешности цифровых измерительных приборов

Погрешности цифровых измерительных приборов можно разделить на статические, динамические и дополнительные.

Статическая основная погрешность цифрового измерительного прибора складывается из следующих составляющих:

погрешности квантования;

погрешности реализации уровней квантования Δx_р, возникающих из-за того, что измеряемая величина квантуется в соответствии с реальными значениями уровней, а отсчет производятся в соответствии с принятыми значениями (номерами);

погрешности от наличия порога чувствительности Δx_ч сравнивающего устройства, возникающей при сравнении неизвестной величины с известной;

погрешности Δx_п от действия помех на прибор;

погрешности дискретизации Δt_д, возникающие при дискретизации (квантовании) временного интервала.

Погрешности квантования были рассмотрены ранее (см. п. 4.1). Погрешность Δx_р реализации уровней квантования обуславливается смещением уровней квантования. Так как смещение уровней может иметь систематическую и случайную составляющие, то погрешность Δx_р также может иметь систематическую и случайную составляющие.

Погрешность порога чувствительности Δx_ч вносится устройствами, сравнивающими измеряемую величину с квантованной. Значение Δx_ч определяется порогом срабатывания сравнивающего устройства.

Погрешность дискретизации Δt_д в цифровых измерительных приборах можно рассмотреть на примере измерения временного интервала исследуемого сигнала (рис. 4.9). Временной интервал Т_х измеряется путем счета дискретизирующих (тактовых) импульсов стабильной частоты f_т=1/Δt, поданных на вход счетчика за время Т_х.

Рис. 4.9

В общем случае время Т_х не кратно периоду следования тактовых импульсов Δt. Поэтому при измерении временного интервала возникает погрешность Δt_д = Т - Тх, где Т=NΔt (N – число импульсов зарегистрированных счетчиком импульсов). В соответствии с рис. 4.9 эта погрешность состоит из двух составляющих: Δt₁ и Δt₂.

Первую погрешность Δt₁ называют погрешностью от случайного расположения начала шкалы (погрешность синхронизации). Она находится в пределах от 0 – Δt и имеет равномерный дифференциальный закон распределения. Вторая составляющая Δt₂ – погрешность, вызванная случайным расположением стоп – импульса относительно тактовых импульсов. Закон распределения этой погрешности также равномерный дифференциальный от – Δt до 0.

Предельная погрешность составит Δt_пд = ±Δt. Относительная предельная погрешность дискретизации имеет вид

.

Среднеквадратическое отклонение и математическое ожидание (систематическая составляющая) результирующей погрешности соответственно равны:

; .

Динамические свойства цифровых измерительных приборов и входная измеряемая величина определяют динамические погрешности цифровых измерительных приборов. Различают динамические погрешности первого и второго рода. Динамические погрешности первого рода обусловлены инерционностью элементов измерительной части.

Динамическая погрешность второго рода в цифровом измерительном приборе циклического действия возникает из-за того, что измерение производится в один момент времени, а результат измерения приписывают другому моменту времени. Возникновение динамической погрешности второго рода показано на рис. 4.10. В данном случае измерение производится в момент времени t₂ (рис. 4.10), а результат измерения приписывается либо началу цикла преобразования t₁

Рис. 4.10

либо концу цикла преобразования t₃. Это приводит к погрешности Δx₁ или Δx₂ соответственно. Максимальная приведенная динамическая погрешность второго рода определяется выражением:

,

где Δx – максимальное изменение измеряемой величины за цикл Т_ц, – максимальное значение измеряемой величины, – скорость изменения измеряемой величины. При синусоидальном изменении измеряемой величины с частотой f₀ максимальная динамическая погрешность второго рода определяется как γ = 2π·f₀·Т_ц.