2.7 Правила суммирования случайных и систематических погрешностей

Погрешности сложных измерительных приборов зависят от погрешностей отдельных его узлов (блоков), которые суммируются по определенным правилам.

Если известны среднеквадратичные или максимальные погрешности каждого блока, то путем суммирования погрешностей блоков

или

получим максимальную погрешность прибора, которая имеет очень малую вероятность и потому редко используется для оценки точности прибора.

Согласно теории ошибок результирующая погрешность определяется следующими выражениями

или

Аналогично определяется относительная погрешность измерения

При конструировании прибора обычно задаются равными погрешностями для блоков М. Если существуют несколько источников погрешностей, влияющие на конечный результат измерения неодинаково, имеет вид

где – коэффициент, учитывающий степень влияния случайной погрешности данного блока.

С учетом систематических погрешностей блоков

где j – фактор, влияющий на систематическую погрешность; – систематическая погрешность.

В случае, если случайные погрешности коррелированны, то результирующая погрешность вычисляется по формуле , где – коэффициент корреляции [13]. На практике берут два крайних случая или .

При однократном измерении погрешность его результата вычислить невозможно, так как неизвестно истинное значение измеряемой величины. Судить о точности результата можно только на основе нормируемых метрологических характеристик используемых средств измерений [14].

2.8 Контроль и достоверность контроля

Контроль – процедура установления соответствия между состояниями и свойствами объекта контроля и заранее заданной нормой (восприятием контролируемых величин), сопоставление их с установками и формирование суждения, вывода.

Норма – допустимая область в пространстве состояний объекта.

Установка – значение контролируемого параметра, с которым происходит сравнение во время процедуры контроля.

Результатом контроля является качественная характеристика – заключение, вывод о нахождении объекта контроля в норме или вне нормы (годен или не годен). Процедуре контроля предшествует измерение.

Основной характеристикой совершенства (доверительности) процедуры контроля является достоверность контроля, которая выражается вероятностью правильного заключения или отображения контрольным устройством состояния объекта контроля. Достоверность контроля определяется выражением

где – вероятность ошибки контроля, равная ; – вероятность определения ложного состояния (ошибка первого рода); – вероятность пропуска истинного состояния (пропуск «цели», ошибка второго рода)

Вероятности и могут быть точно рассчитаны, если законы распределения контролируемого параметра и погрешности измерения нормальные и независимые.

3. ТЕХНИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА И МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ

ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН

Аналоговые электромеханические приборы, измерительные генераторы, спектр сигнала, анализаторы спектра, преобразование Фурье, нелинейные искажения, измерение нелинейных искажений.

3.1 Аналоговые электромеханические приборы

В аналоговых электромеханических измерительных приборах непосредственной оценки электромагнитная энергия, подведенная к прибору непосредственно из измеряемой цепи, преобразуется в механическую энергию углового перемещения подвижной части относительно неподвижной. Несмотря на повсеместное внедрение цифровой техники, на сегодняшний день аналоговые измерительные приборы продолжают занимать свою достаточно широкую нишу. В частности, это связано с тем, что в отдельных условиях аналоговые измерительные приборы имеют преимущества перед цифровыми [15]. Например, комплексные измерительные задачи, предполагающие обработку измерений по сложным алгоритмам с меньшими затратами решаются при помощи цифровых измерительных приборов. В то же время, менее сложные измерительные задачи целесообразно решать с использованием именно аналоговых измерительных приборов.

Электромеханические измерительные приборы строят по обобщенной структурной схеме, показанной на рис. 3.1 [16].

Рис. 3.1

Измерительная схема обеспечивает преобразование измеряемой электрической величины x в некоторую промежуточную электрическую величину y (ток или напряжение). Величина y непосредственно взаимодействует на измерительный механизм.

Измерительный механизм (ИМ) является основной частью конструкции прибора. Он преобразует электрическую величину y в механическое перемещение подвижной части относительно неподвижной на угол отклонения . Подвижная часть ИМ – это механическая система с одной степенью свободы относительно оси вращения. Перемещение подвижной части отражается на шкале отсчетного механизма, который проградуирован в единицах измеряемой величины.

Поворот подвижной части ИМ осуществляется под действием момента, зависящего от входной электрической величины x. Этот момент называется вращающим.

Вращающий момент должен однозначно определятся измеряемой величиной x и зависеть от угла поворота подвижной части :

При повороте подвижной части ИМ на угол изменение механической энергии равно изменению энергии электромагнитного поля в ИМ, т. е. . При перемещении подвижной части ИМ изменение механической энергии равно

Отсюда момент вращения равен

Чтобы подвижная часть не доходила до упора при любом (даже самом малом) значении измеряемой величины x, а поворачивалась на угол , на подвижную часть должен действовать момент, направленный навстречу вращающему моменту. Этот момент называется противодействующим:

,

где G – удельный противодействующий момент на единицу угла закручивания пружины (зависит от материала пружины и его геометрических размеров). Противодействующий момент должен зависеть от угла поворота подвижной части (п4). При некотором значении угла поворота возникает равенство:

или .

Для того, чтобы подвижная часть заняла устойчивое положение, соответствующее измеряемой величине x=const, необходим момент успокоения, т. е. момент сил сопротивления движению:

,

где P – коэффициент успокоения (демпфирования); t – время.

Дифференциальное уравнение моментов, описывающее работу ИМ, имеет вид

,

где J – момент инерции подвижной части ИМ; – угловое ускорение; – число действующих моментов на ПЧ. Это означает, что момент количества движения равен сумме моментов, действующих на подвижную ось. В нашем случае число действующих моментов равно трем, поэтому дифференциальное уравнение примет вид

или .

О сновные требования, предъявляемые к аналоговым измерительным приборам устанавливает ГОСТ 30012.1-2002 «Приборы аналоговые показывающие электроизмерительные прямого действия и вспомогательные части к ним» [17]. Наиболее употребляемые обозначения для маркировки приборов и их вспомогательных частей приведены на рис. 3.2. На данном рисунке: 1 – магнитоэлектрический прибор с подвижной катушкой; 2 – электромагнитный прибор; 3 – электродинамический прибор без железного сердечника; 4 – электростатический прибор; 5 – магнитоэлектрический логометр; 6 – электромагнитный логометр; 7 – электродинамический логометр; 8 – выпрямитель; 9 – магнитный экран; 10 – электрический экран; 11 – индукционный прибор; 12 – электродинамический прибор с железным сердечником; 13 – прибор для использования с вертикальным циферблатом; 14 – прибор для использования с горизонтальным циферблатом; 15 – цепь постоянного тока и (или) измерительный элемент, реагирующий на постоянный ток; 16 – цепь постоянного тока и (или) переменного тока и (или) измерительный элемент, реагирующий на постоянный и

Рис. 3.2

переменный ток; 17 – цепь переменного тока и (или) измерительный элемент, реагирующий на переменный ток; 18 – обозначение класса точности (напри- мер 1,5), когда нормирующее значение соответствует интервалу измерения; 19 – обозначение класса точности, когда нормирующее значение соответствует длине шкалы; 20 – обозначение класса точности, когда нормирующее значение соответствует показываемому значению; 21 – обозначение класса точности, кроме тех случаев, когда нормирующее значение соответствует длине шкалы или показываемому значению, или интервалу измерения.

Рассмотренные обозначения указываются на циферблате прибора, либо на тех его частях, которые видны пользователю при эксплуатации. Кроме этого на циферблате аналогового измерительного прибора указывается единица измеряемой величины, серийный номер и год изготовления. Как правило, на циферблате прибора имеется информация о номинальных значениях влияющих величин (например, для вольтметра может быть указан диапазон частоты входного сигнала).

В настоящее время находят применение в основном шесть типов измерительных механизмов, отличающихся способом создания вращающего момента: магнитоэлектрический, электромагнитный, электродинамический, ферродинамический, электростатический, индукционный.