4.3. Розрахунок згинальних елементів

Розрахунок розтягнутих і стиснутих елементів виконують тільки за І гр. граничних станів. Розрахунок згинальних елементів виконують за двома групами граничних станів:

за І групою - розрахунок на міцність за максимальними нормальними , максимальними дотичними , місцевими і зведеними напруженнями; розрахунок загальної та місцевої стійкості;

за ІІ групою - розрахунок на жорсткість (за прогинами).

Граничний стан за втратою міцності розглядають для двох розрахункових випадків:

1. при роботі сталі в межах пружності;

2. з врахуванням розвитку обмежених пластичних деформацій.

Крім цього згин може бути в одній площині (прямий згин) або в двох взаємно перпендикулярних площинах (косий згин).

4.3.1. Розрахунок згинальних елементів в одній площині (прямий згин) в пружній стадії роботи сталі

При роботі балки в межах пружності епюра нормальних напружень має трикутну форму і граничний стан наступає тоді, коли напруження в крайніх волокнах перерізу досягають межі текучості (рис. 4.5).

Рис. 4.5. Розрахункова схема балки та епюри напружень

Умова міцності балки за максимальними нормальними напруженнями має вигляд:

, (29)

де M_max – максимальний розрахунковий згинаючий момент; W_{n, min} – мінімальний момент опору перерізу “нетто”.

Для симетричних перерізів моменти опорів крайньої верхньої і крайньої нижньої точок перерізу однакові , а для несиметричних вони різні (рис.4.6).

Рис. 4.6. До визначення W_min

несиметричних перерізів

Умова міцності за максимальними дотичними напруженнями (формула Журавського):

, (30)

де Q_max – максимальна розрахункова поперечна сила; S_x – статичний момент площі половини перерізу; I_x – осьовий момент інерції; t_w – товщина стінки; R_s – розрахунковий опір сталі зрізу

. (31)

Якщо до верхнього поясу балки прикладені зосереджені сили (рис.4.7), то в її стінці на рівні з'єднання з полицею виникають місцеві (локальні) напруження .

Рис. 4.7. До виникнення місцевих напружень

Коли максимальні місцеві напруження досягають граничного значення (межі текучості), наступає граничний стан. Перевірка на міцність від місцевого стиску (за максимальними місцевими напруженнями) виконується за формулою

, (32)

де – місцеві (локальні) напруження; l_ef – умовна довжина розподілення навантаження; залежить від конструктивного рішення прикладання навантаження і визначається за нормами проектування.

Якщо під зосередженими силами стінка балки укріплена поперечними ребрами жорсткості (рис.4.8), то .

Рис. 4.8. Укріплення стінки ребрами жорсткості

Роздільні перевірки за _max, _max i _loc проводяться в тих перерізах, де кожне з цих напружень досягає найбільшого значення: _max – в перерізі з M_max ; _max – в перервзі з Q_max ; _loc – під зосередженою силою.

В розрізних балках перерізи з _max i _max, як правило, не співпадають, а тому їх перевіряють окремо і називають ці перевірки роздільними. Але по всій довжині балки за виключенням окремих перерізів (наприклад, середнього та крайніх на рис. 4.5) M i Q діють одночасно. А тому додатково до роздільних перевірок необхідна перевірка на сумісну дію ,  і _loc . Це перевірка міцності за зведеними (максимальними сумарними) напруженнями:

. (33)

Якщо _loc=0, то формула приймає вигляд:

, (34)

де _red – зведені напруження. Вони визначаються: по довжині балки – в тому перерізі, де одночасно великі значення і М, і Q (для схеми, показаної на рис.4.9, - це переріз 1-1, в якому діють зусилля М₁ і Q₁); по висоті перерізу – в тій точці, де одночасно великі значення  і . Це точка з'єднання стінки з полицею, яка належить стінці (точка 1).

Рис. 4.9. До визначення зведених напружень

В цих формулах:

₁ – нормальні напруження в точці 1 (на краях стінки)

; (35)

₁ – дотичні напруження в точці 1

; (36)

S₁ – статичний момент відносно нейтральної осі частини площі перерізу, яка знаходиться вище або нижче волокон, що розглядаються, тобто статичний момент площі однієї полиці відносно нейтральної осі балки;

; ; (37)

коефіцієнт 1,15 – коефіцієнт, яким допускається обмежений розвиток пластичних деформацій.

Ще раз слід звернути увагу на те, що в цих формулах напруження ₁, ₁ і _loc визначаються в одному і тому ж перерізі по довжині балки, і в одній і тій же точці по висоті перерізу.