18. Геометрические характеристики плоских сечений

. Площадь является простейшей геометрической характеристикой сечения, имеет размерность L². Отметим два важных свойства: площадь всегда положительна и не зависит от выбора системы координат. 

Статическим моментом S_x сечения относительно оси х называется геометрическая характеристика, определяемая интегралом вида

,                            

Статические моменты могут быть положительными, отрицательными и равными нулю. В частности, относительно любых центральных осей (проходящих через центр тяжести С обозначаются х_с, у_с) статические моменты  . Размерность статических моментов L³.

Первые два интегральных выражения называются осевыми моментами инерции относительно осей x и y, а третье - центробежным моментом инерции сечения относительно осей x, y.

Для систем, рассматриваемых в полярной системе координат (рис. 4.7, а), вводится также полярный момент инерции:

где ρ - радиус-вектор точки тела в заданной полярной системе координат.

I p=Ix+Iу

- у кольца

Полярный момент сопротивления сечения – отношение пол момента инерции к расстоянию от ц тяжести до наиболее его удаленной точки

Wp=Ip/pmax=2*Ip/d

19. Напряжения при изгибе. Расчеты на прочность

При изгибе вел норм напр зависит от величины изг мом, а величина кас-х напр – от попер силы.

При расчетах на прочность балки знач имеет расчет напр по сечению балки.

П рямолин балка, имеющая вертик ось, подвергается чистому изгибу (Q отсутств, тао=0)

Сечения, ограничивающие выделенный эл-т балки, поворачивается вокруг нейтр оси, проходящей чз т. m и n и образуют угол dφ

С ечения AB и CD остаются плоскими. Дуга mn принадлежит нейтр слою значит его длинна ds не меняется. ρ – рад кривизны постоя

ds=ρdφ, ds’=(ρ+y)dφ, ε=(ds’-ds)ds=y/ρ, σ=Eε=E*y/ρ

Норм напр прямопропорц расстоянию от рассм точки до нейстр оси

M= EI_z/ρ, 1/ρ=M*ρ/EI_z, EI_z - жёсткость

σ=M*y/I_z. Условие прочности: σ_max=M/W_z≤[σ

20. Определение перемещений при изгибе. Расчет на жесткость.

Изгиб балки сопровождается искривлением ее оси. При поперечном изгибе

Возникают 2 вида перемещений: 1) прогиб, у_А - само перемещение 2)поворот сечения относительно первонач положения, угол θ_А

(остается записать уравнения метода нач параметров)

Макс прогиб балки ymax=F

21. Кручение. Чистый сдвиг и его особенности

Кручение – такой вид нагружения, при котором в поперечных сечениях стержня действует один единственный фактор – крутящий момент.

Вращающиеся или работающие на кручение стержни наз валами.

Чистым сдвигом наз такое напряж состояние, когда на гранях элементарного выделенного из бруса элемента дейсвт только касательные напряжения

∂/h=tgγ Угол сдвига – относительная деформация при сдвиге.

З. Гука: τ=G*γ, G – модуль упругости 2 рода, γ – относ деформация

σ=E/2(1+ν), ν – коэф Пуассона

∂=Fh/GA