22. Кручение стержня круглого поперечного сечения

Кручение – такой вид нагружения, при котором в поперечных сечениях стержня действует один единственный фактор – крутящий момент.

Вращающиеся или работающие на кручение стержни наз валами.

Свойства кручения в пределах упругих деформаций.

1)ось цилиндра – ось кручения – не деформируется

2 )поперечные сечения цилиндра остаются плоскими, перпендик-ми оси кручения и поворачиваются в процессе кручения отн др друга

3 )равноотстоящие др от друга поперечные сечения поворачиваются относ др друга на равные углы. φ – полный угол закручивания – угол поворота кольц сечений отн др дуга

4) в поперечных сечениях возник только кас напр, норм напряж пренебрежимо малы и в расчетах не учитываются

С ечение 1 относительно сечения 2 поворачивается на некоторый угол φ

CO₂C’ = φ+dφ, dφ – угол CO₂C’’

Угол θ – отн деформация при кручении

γ=θ*r, r – радиус, θ=dφ/dx

Отн сдвиг: γ_ρ=ρθ, ρ – расстояние от оси до рассматриваемого элемента

На основании з Гука: τ_ρ=Gγ_ρ=Gρθ

τ=T/W_ρ= T*ρ/I_ρ, Wp поляр момент сопротивляния сечения, Ip – пол момент инерции сечения

Угол закручивания: φ=Tl/(GI_ρ), GIp – жёсткость вала при кручении

23. Расчеты на прочность и жесткость при кручении.

Прочность бруса, работающего на кручение, считают обеспеченной, если наибольшие касательные напряжения, возникающие в его опасном поперечном сечении, не превышают допускаемых:

Эта формула выражает условие прочности при кручении бруса круглого (кольцевого) сечения и служит для выполнения проверочной задачи.

Для проектировочной задачи определяем размеры вала:

Для опредеоения несущей способности :

Крутящий момент  , который входит в приведенные расчетные формулы, с помощью метода сечений должен быть выражен через внешние (скручивающие) моменты.

Расчет ведется для опасного поперечного сечения. Для бруса постоянного диаметра опасным является сечение, в котором возникает наибольший крутящий момент. Если диаметр бруса не постоянен, может оказаться, что наибольшие напряжения возникают не там, где крутящий момент максимален, следовательно, в этом случае вопрос об опасном сечении дол­жен быть исследован дополнительно 

24. Напряженное состояние и разрушение при кручении.

Условие прочности при кручении: максимальные касательные напряжения, возникающие в опасном сечении вала, не должны превышать допускаемых напряжений 

Рассмотрим возможные виды разрушения валов, изготовленных из различных материалов при кручении. Валы из пластичных материалов чаще всего разрушаются по сечению, перпендикулярному к оси вала, под действием касательных напряжений, действующих в этом сечении. Валы из хрупких материалов, разрушаются по винтовой поверхности наклоненной к оси вала под углом 45⁰, т.е. по направлению действия максимальных растягивающих напряжений деревянных валов первые трещины возникают по образующим цилиндра, так как древесина плохо сопротивляется действ ию касател ьных напряжений, направленных вдоль волокон

(дорисовать крутящие моменты)

σ 1=σmax=τ, σ3=σmin=-τ