13. Напряженное состояние при растяжении и сжатии

σ=N/A=F/A, σ₁= σ, σ₂, σ3=0

β= -90-α=90+α

ЛНС – линейно-напряженное состояние

σ_α=σ₁*cos²α=σ₀*cos² α

τ_α=(σ₁/2)*sin2α=(σ₀/2)*sin2α

Положение наклонной площадки определется углом между направлением главного напряжения σ₁ и внешней нормали площадки.

Угол считается положительным, если против часовой стрелки, отриц если по часовой

Заменив α на β и упростив, получаем: σ_β= σ₀ *sin² α, τ_β = - τ_α

Правило знаков для норм и кас напряжений

Норм напр σ>0, если они расстягивающие, кас напр τ>0, если при совпадении с напряжением нормаль надо поворачивать по часовой стрелке.

Свойства ЛНС

1)сумма нормальных напряжений по двум взаимно перпендикулярным площадкам величина постоянная и равна главному напряжению.

2)Касат напряжения численно равны и противоположны по знакоу – закон парности кас напряжений

3)Величина норм напряжения по наклонной площадке всегда < главн напряжения и достигает макс значения только в поперечных сечениях (когда угол = 0)

4)Кас напряжения максимальны в сечении при угле равном 45⁰

1 4. Напряжения в наклонных площадках при плоском и объемном напряженных состояниях. Обобщенный закон Гука

Двухосное или плоское напряж состояние

σ_α= σ_α`+ σ<sub>α</sub> ``, τ<sub>α</sub>= τ<sub>α</sub>`+ τ_α``

При плоском напряжении

σ_α=σ₁*cos²α+σ₂*sin²α

τ_α=0.5*(σ₁-σ₂)*sin2α

τ_max=(σ₁-σ₂)/2, τ_min=0

σ_{α max}=σ₁, σ_{α min}=σ₂

2 частных случая плоского напряженного состояния

1. когда главн напряжения равны между собой – равномерное двухосное растяжение или сжатие

2. 2 ) Такое состояние – чистый сдвиг

2 задачи:

1)Прямая задача - Определение положения наклонной площадки

2)Обратная задача: известны σ_α, σ_{β ,} τ_α, τ_β, нужно найти знач главных напряжений

σ_1,2=0.5*( σ_σ +σ_β)±0.5* , tg2α₀=2τ_α/( σ_σ -σ_β)

Обобщенный закон Гука

Обобщенный закон Гука представляет собой связь между напряжениями и деформациями в случае объемного, и как частый случай, плоского напряженных состояний.

Он может быть получен на основании закона Гука для линейного напряженного состояния и принципа независимости действия сил.

П усть задано произвольное объемное напряженное состояние с главными напряжениями  ,   и  . Представим его в виде суммы трех линейных напряженных состояний. Учитывая, что при линейном напряженном состоянии  отн удлинение по вертикали и отн сужение по горизонтали равно  

  запишем выражение для линейной относительной деформации в направлении  :

      

       Деформации в направлении действия главных напряжений равны

       

15. Изгиб прямолинейного бруса. Общие понятия.

Изгибом называется вид деформации, при котором в попер сечениях бруса возникают изгибающие моменты.

Изгиб называется плоским, если плоскость действия изгибающего момента проходит через одну из главных осей поперечного сечения.

Если изгибающий момент M_x является единственным внутренним силовым фактором, то такой изгиб называется чистым. При наличии поперечной силы Q_y изгиб называется поперечным.

Брус, работающий при изгибе, называется балкой.

Признаки чистого изгиба

1)плоск попереч сеченя бруса остабтся плоскими и поворачиваются на некот угол относ-но др. друга

2)плоские продольные сечения искривляются

3)на вогнутой стороне волокна укорачиваются, на выпуклой – удлиняются и в центре балки сущ. нейтральный слой – горизонталь, котор не меняет своих размеров