2. Расчет размерных цепей (прямая и обратная задача).

В общем случае целью расчета размер­ных цепей является решение одной из двух нижеследующих задач:

1. Прямая задача (проектная). По заданным параметрам замы­кающего звена определяются параметры составляющих звеньев. Практически при этом по известным предельным отклонениям и до­пуску замыкающего звена, называемому в этом случае исходным, рас­считываются допуски и предельные отклонения размеров составля­ющих звеньев.

2. Обратная задача (проверочная). По известным параметрам составляющих звеньев определяются параметры замыкающего звена. Практически при этом по известным номинальным размерам и их предельным отклонениям, допускам и характеристикам рассеяния размеров составляющих звеньев рассчитываются: номинальный раз­мер замыкающего звена, его допуск или поле рассеяния и предель­ные отклонения.

В процессе решения обратной задачи определяются также вели­чина, допуск и предельные отклонения размера одного из составля­ющих звеньев по известным характеристикам других составляющих и замыкающего (исходного) звеньев, а также некоторые другие тех­нологические задачи.

В зависимости от поставленной задачи и производственных условий, технологические размерные цепи рассчитываются следую­щими способами: на максимум и минимум; вероятностным методом; методом групповой взаимозаменяемости (при селективной сборке); с учетом регулирования размеров при сборке; с учетом пригонки размеров отдельных деталей при сборке. Выбор конкретного способа расчета в первую очередь зависит от принятого в его основу метода достижения требуемой точности изделия по принципам полной или неполной взаимозаменяемости.

3. Метод полной взаимозаменяемости.

Он обеспечивает достижение тре­буемой точности замыкающего звена размерной цепи путем включения в нее составляющих звеньев без выбора, подбора или изменения их значений. При этом любая деталь, изготовленная по прин­ципу полной взаимозаменяемости, может быть использована при сборке без всяких подгонки или подбора при сохранении требуе­мых эксплуатационных свойств изделия. При работе по принципу полной взаимо­заменяемости производится расчет размерных цепей на максимум и минимум, учитывающий только предельные отклонения звеньев и са­мые неблагоприятные их сочетания. Расчет на максимум и минимум начинается с по­строения размерной цепи (рис. б), опре­деляющей размерные связи рассматриваемого сборочного соединения или торцовых поверх­ностей детали (рис. а).

4. Расчет поля допуска замыкающего звена.

При решении обратной задачи используется уравнение размерной цепи, выражающее зависимость номинального размера замыкающего звена А₀ от номинальных размеров составляющих звеньев в виде или в общем виде для любого числа звеньев линейной размерной цепи , где т — общее количество звеньев цепи, включая замыкающее звено; п — количество увеличивающих звеньев.

, где — увеличивающий размер составляющего звена; — умень­шающий размер составляющего звена.

Наибольший предельный размер замыкающего звена

Наименьший предельный размер замыкающего звена

Допуск размера за­мыкающего звена

Верхнее предельное отклонение замыкающего звена:

Нижнее предельное отклонение замыкающего звена:

5. Расчет допусков размеров составляющих звеньев по величине допуска размера замыкающего звена.

В расчетах технологических размерных цепей эта задача очень часто решается при использовании способа пробных расчетов. При этом на все составляющие звенья размерной цепи назначаются допуски, экономически достижимые при предполагаемых видах об­работки рассматриваемых поверхностей, соответствующие стандарт­ным допускам определенных квалитетов точности ГОСТ или СЭВ. После этого определяются величина ожидаемого поля рассеяния размера замыкающего звена w₀ и координата середины его поля рас­сеяния Еcw₀ (ТА₀=w₀). Полученные значения w₀ и Есw₀ сравниваются с требуемыми в проектируемом изделии допуском замыкающего звена и коорди­натой середины поля его допуска. Если характеристики ожидаемого рассеяния превышают допускаемые значения колебаний замыкаю­щего (в данном случае исходного) звена, то производится ужесточе­ние допусков одного или нескольких составляющих звеньев, после чего производится проверочный расчет размерной цепи. Методом попыток и последовательных приближений устанавливаются иско­мые допуски.

С целью ускорения расчетов размерных цепей по этому способу экономически достижимые допуски и предельные отклонения часто назначаются для всех составляющих звеньев кроме одного, избран­ного в качестве регулирующего. Допуск ТА_Р определяется по формуле

Координаты середины поля допуска регулирующего звена

когда регулирующее звено является увеличивающим, и

когда регулирующее звено является уменьшающим.

В качестве регулирующего звена может быть принято любое составляющее звено размерной цепи, однако в связи с тем, что в боль­шинстве случаев приходится производить ужесточение допуска регу­лирующего звена (по сравнению с другими звеньями), в качестве ре­гулирующего удобно принимать звено, точная обработка и измере­ние которого не вызывают затруднений, а размер относительно велик. Предельные отклонения для всех звеньев размерной цепи, кроме регулирующего, обычно назначаются, как для основных валов и отверстий.

При расчете многозвенных размерных цепей для облегчения пер­воначального назначения экономически достижимых допусков на размеры составляющих звеньев в начале расчета определяется ве­личина среднего допуска Т_ср по формуле

Затем, учитывая производственные трудности выполнения от­дельных составляющих размеров и их величину, производится кор­ректировка значения среднего допуска в ту или иную сторону. Расположение полей допусков составляющих звеньев относительно их номинальных размеров первоначально производится из логических соображений по принципу «допуск в металл», т. е. на охватывающие размеры устанавливаются допуски со знаком плюс, а на охватываемые — со знаком минус. Допуск размера глубины расточки (или наружной обточки) получает знак плюс, если сначала обрабатывается внешний торец, и от него выдерживается размер глубины расточки (или длина наружной обточки). При противопо­ложной последовательности обработки на допуск глубины расточки устанавливается знак минус. Следование правилу «допуск в металл» облегчает рабочему выполнение разме­ров по чертежу, так как нарушение чертежных размеров в этом случае компенсируется полем допуска и не­исправимый брак исключается. Отступ­ление от размеров в противоположную сторону может быть устранено допол­нительным снятием металла. Основными достоинствами метода расчета на максимум и минимум, обеспечивающего полную взаимозаменяемость деталей и сборочных единиц, являются: а) простота, высокая производительность и эко­номичность сборки изделий, сводящейся в этом случае только к со­единению и фиксации отдельных деталей и не требующей высокой квалификации рабочих; б) простота нормирования сборочных опе­раций, их синхронизации во времени и организации поточной сборки; в) возможность специализации и кооперирования предприятий по выпуску деталей и сборочных единиц; г) сокращение простоев ма­шин при их ремонте и упрощение ремонта в связи с возможностью быстрой замены изношенных деталей новыми без пригонки и регули­рования. Крупнейшим недостатком метода расчета на максимум и минимум является необходимость ужесточения допусков составляющих звень­ев пропорционально их количеству. При большом числе звеньев допуски составляющих размеров получаются чрезвычайно жесткими и во многих случаях экономи­чески невыполнимыми.

6. Метод неполной взаимозаменяемости.

При расчете размерных цепей с числом составляющих звеньев более трех целесообразно принять в основу достижения точности метод неполной взаимозаменяемости с использованием вероятностного расчета. При использовании метода неполной взаимозаменяемости, требуемая точность обеспечивается у заранее обусловленной части объектов путем включения в размерную цепь составляющих звеньев без их выбора, подбора или изменения их значений.

Расчет вероятностным методом, осуществляемый в этом случае, производится с учетом фактического распределения истинных раз­меров внутри полей их допусков и вероятности их различных со­четаний при сборке и механической обработке.