1.3.5. Коэффициент линейной корреляции Пирсона (rxy)

Если измерения признака осуществлялись по интервальной шкале, тогда при расчете взаимосвязи между признаками используют коэффициент линейной корреляции (r_xy) Пирсона. Необходимо отметить, что из всех приведенных коэффициентов корреляции, коэффициент линейной корреляции дает наиболее точные результаты, относительно задачи определения взаимосвязи между признаками. Для расчета коэффициента линейной корреляции можно использовать следующую формулу (Сосновский Б.А. (1977)):

,

где - отклонение каждой варианты от среднего для первого вариационного ряда;

где - отклонение каждой варианты от среднего для второго вариационного ряда.

Пример 1. Перед студентом стоит задача выявления наличия или отсутствия взаимосвязи между показателями интроверсии-экстраверсии и чувством вины у студентов 1-го курса - выборка составила 10 студентов (небольшой объем выборки определяется тем, что наша задача сводится к показу общей схемы расчетов). Проведя диагностическую работу (опросник Айзенка и опросник «Басса-Дарки»), студент получил данные, которые были сведены в общую таблицу (первая строка – номер испытуемого, вторая строка – показатели по опроснику «Басса-Дарки», третья строка – показатели по опроснику Айзенка). Мы, воспользовавшись данной таблицей произведем расчет коэффициента линейной корреляции.

№	xi	yi				X2	Y2
1	3	5	-0,8	-1,3	1,04	0,64	1,69
2	4	9	0,2	2,7	0,54	0,04	7,29
3	4	8	0,2	1,7	0,34	0,04	2,89
4	5	6	1,2	-0,3	-0,36	1,44	0,09
5	3	4	-0,8	-2,3	1,84	0,64	5,29
6	4	5	0,2	-1,3	-0,26	0,04	1,69
7	5	8	1,2	1,7	2,04	1,44	2,89
8	2	7	-1,8	0,7	1,26	3,24	0,49
9	3	5	-0,8	-1,3	1,04	0,64	1,69
10	5	6	1.2	-0,3	-0,36	0,09	0,09
	38	63			4,6	8,25	24,1

Подставим найденные значения в основную формулу:

Проинтерпретируем полученное значение коэффициента корреляции. Знак плюс говорит о прямой взаимосвязи между тревожностью и чувством вины у испытуемых (по мере возрастания тревожности возрастает и чувство вины). Численное значение равное 0,255, в классификации А.В. Коросова является слабой. Осталось определить статистическую значимость полученного коэффициента корреляции. Для этого можно воспользоваться методом, предложенным Ю.В. Урбахом. Если r_{s набл.} > r_{s табл.} при _=0,01 и объеме выборки n, то эту взаимосвязь можно считать статистически достоверной и есть основания распространять ее на всю генеральную совокупность. В нашем случае r_{xy набл.}= 0,255 < r_{xy табл.}=0,765 (см. таблица 4 Приложения). На основании этого, у нас есть все основания на статистическом уровне утверждать, что обнаруженная связь имеет отношение только к выборке, и распространять ее на всю генеральную совокупность не имеет смысла.