1.3.1. Коэффициент ассоциации 

Если при эмпирических исследованиях два признака были измерены по дихотомической шкале, то при определении взаимосвязи признаков, можно использовать коэффициент ассоциации  для дихотомических шкал. Прежде чем переходить к порядку его расчета, заметим, что этот коэффициент дает весьма приблизительные результаты, в отличие, скажем, от коэффициента линейной корреляции, поэтому студенты не должны «злоупотреблять» этим коэффициентом корреляции в анализе эмпирических данных.

Дихотомическая шкала классифицирует объекты по принципу «есть признак – нет признака», поэтому наличие признака обозначим через 1, отсутствие признака через 0. Соответственно, после проведения эмпирических исследований, полученные данные можно свести вь общую таблицу сопряженности двух признаков:

		Признак X		Итого
		0	1
Признак Y	1	a	b	a+b
	0	c	d	c+d
Итог		a+c	b+d	n

Далее, необходимо подставить данные таблицы сопряженности в основную формулу К. Пирсона (приводим по Гласс Дж., Стенли Дж. 1976):

Численное значение коэффициента корреляции  будет находиться в пределах [-1; +1]. При интерпретации полученного значения следует учитывать (это применимо для всех видов коэффициентов корреляции):

Пример 1. Перед студентом стояла задача: определить, существует ли взаимосвязь между чувством превосходства, диагностируемой с помощью теста «Рисунок семьи» и материальным положением семьи (обеспеченные, необеспеченные) в группе старших дошкольников (24 испытуемых). В результате эмпирических исследований было установлено, что из 10 материально обеспеченных семей, 7детей обладают чувством превосходства, из 14 детей с низким доходом, 8 детей обладают чувством превосходства.

Решим поставленную задачу с помощью коэффициента корреляции .

Составим таблицу сопряженности признаков:

Значение признаков		Наличие превосходства		Итого
		0 (нет)	1 (есть)
Обеспеченные Малообеспеченные	1	3	7	10
	0	6	8	14
Итог		9	15	24

Подставим значения в основную формулу:

Полученное значение коэффициента корреляции говорит о очень низкой взаимосвязи между материальной обеспеченностью и наличием чувства превосходства у детей старшего дошкольного возраста.

1.3.2 Коэффициент сопряженности Чупрова (к)

Когда каждый из признаков (Х и У) состоит более чем из двух групп (дихотомия), то для определения взаимосвязи между этими признаками есть смысл воспользоваться коэффициентом среднеквадратической сопряженности Чупрова (К)

Для расчета коэффициента взаимной сопряженности признаков составляется вспомогательная таблица.

	I	II	III	Всего
I	nxI yI	nxII yI		nx I
II	nxI yII			nx II
III				nx III
Всего	nyi	nyII	nyIII	n

Далее подставим данные в основную формулу расчета :

где:

2 –показатель взаимной сопряженности и определяется как сумма отношений квадратов частот каждой клетки к произведению итоговых частот соответствующего столбца и строки уменьшенная на единицу.

k1 – число значений (групп) первого признака;

k2 – число значений (групп) второго признака

;

.При интерпретации коэффициента сопряженности Чупрова (К), следует помнить, что он изменяется в пределах 0; 1 и измеряет тесноту сопряженности, не указывая ее направления, о которой можно судить по форме совместного распределения частот событий. Что касается определения статистической значимости полученного коэффициента сопряженности признаков, к сожалению, нам не удалось обнаружить ин формации о статистических приемах решения этой задачи.

Пример.1 Было проведено исследование, связанное с выявлением взаимосвязи между типом конституции (астеники, пикники, атлетики) и типом темперамента (холерик, флегматик, сангвиник и меланхолик). В результате были получены следующие данные, которые представлены в таблице

	холерики	флегматики	меланхолики	сангвиники	всего
астеники	22	6	5	3	36
пикники	12	14	16	3	45
атлетики	13	19	4	2	38
всего	47	39	25	8	119

Проведем расчеты.

1. Рассчитаем ².

Подставим полученное значение ² в основную формулу:

Полученное значение коэффициента сопряженности Чупрова равное 0,244, показывает, что степень сопряженности типа конституции человека и его типа темперамента достаточно низкая и, на основе полученных данных мы не можем по типу конституции судить о типе темперамента человека.