16. Белый шум.

Белый шум - наиболее часто используемая модель флуктуационной помехи. Это "абсолютно случайный" сигнал, для которого корреляционная функция вырождается в -функцию ( функцию Дирака ): . Это означает, что взаимосвязь между значениями процесса отсутствует при любых, сколь угодно малых, значениях . Спектральная плотность не зависит от частоты. Такого рода сигнал физически нереализуем, так как требует бесконечно большой мощности, поэтому спектр шума ограничивают пределами спектра полезного сигнала.

Если случайный процесс обладает равномерным энергетическим спектром в бесконечно широкой полосе частот   то такой шум называют белым по аналогии с белым светом, имеющим в видимой части равномерный сплошной спектр. На рис.1 показана спектральная характеристика белого шума, где W_x(f) = W_{0 .}

       Рис. 1

Безусловно, такое представление случайного сигнала является идеализацией, т. к. дисперсия его должна иметь значение, равное бесконечности (см. равенство (2)). В то же время такая идеализация вполне применима, когда АЧХ исследуемой цепи дает возможность считать спектральную плотность на входе приближенно постоянной.

Использование понятия белого шума позволяет находить все необходимые характеристики случайного процесса на выходе радиосистемы только через собственные параметры радиоцепей, входящих в ее состав.

Законы распределения плотности вероятности белого шума могут быть любыми и часто их удобно считать нормальными.

К белому шуму обычно относят сигналы, имеющие игольчатую структуру с бесконечно тонкими случайными выбросами. 

17. Цифровые фильтры как частный случай конечных динамических систем. Способы описания. Ких- и бих-фильтры. Сравнительный анализ.

Согласно разностному уравнению дискретного фильтра:

очередной выходной отсчет рассчитывается на основе предыдущих выходных отсчетов. Таким образом получается рекурсия и фильтр называется рекурсивным или фильтром с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ). Бесконечная импульсная характеристика получается ввиду того, что предыдущее значение на выходе фильтра отлично от нуля, значит текущее значение также будет отлично от нуля (и оно же будет предыдущим для следующего отсчета на выходе), значит и следующий отсчет на выходе будет отличен от нуля. Рассмотрим пример. Пусть имеется БИХ-фильтр первого порядка с передаточной функцией:

(20)

Очевидно, что     и  . Разностное уравнение данного фильтра имеет вид:

Рассчитаем импульсную характеристику фильтра. Для этого необходимо подать на вход сигнал  . Графически расчет импульсной характеристики представлен на рисунке 4.

Рисунок 4: Импульсная характеристика БИХ фильтра

Видно, что следующий отсчет импульсной характеристики в 2 раза меньше чем предыдущий, и таким образом импульсная характеристика убывает, но никогда не достигает нуля, хотя стремится к нему, т.е. является бесконечной.

Если же все коэффициенты   (разумеется кроме коэффициента  , который нельзя приравнивать к нулю), то получим фильтр, отсчеты на выходе которого, зависят только от входных отсчетов:

(22)

Такой фильтр называется нерекурсивным или фильтром с конечной импульсной характеристикой (КИХ) или как еще говорят FIR (finite impulse response). Отсчеты импульсной характеристики КИХ фильтра полностью совпадают с коэффициентами   и при   импульсная характеристика КИХ фильтра равна нулю. Важно также отметить, что передаточная характеристика КИХ фильтра имеет в знаменателе только   и не имеет полюсов.