2 Глава.
1.Величина и ее измерение.
Величина – обобщение таких конкретных понятий как длина, площадь, вес, цена.
Величинами назыв. такие св-ва объектов и явлений, которые могут быть измерены.
Измерение- сравнение данной величины с качественно подобной ей величиной принятой за единицу меры. в рез-те измерений получаются безразмерные числа называемые значениями величины.
2.Постоянные и переменные величины.
Величины делятся на переменные и постоянные величины.
Постоянная величина- такая величина, которая при данном исследовании и префексированной единице меры сохраняет одно и тоже значение, выражающиеся определенным числом. Если единицу мры уменьшить или увеличить в определенное число раз, то численные значения величины увеличивается или уменьшается в это же число раз, но сама величина не меняется.
Переменная величина- такая величина, которая при данном исследовании и префексированной единицей меры меняет свои значения.
3.Изменение переменной величины, переменные величины- дискретные и меняющиеся в промежутке.
Переменная величина- такая величина, которая при данном исследовании и префексированной единицей меры меняет свои значения.
Характер изменения переменной величины может быть самым разнообразным. Во множестве значений этой величины вводится отношение порядка, тогда можно будет отличить предшествующее значение и последующее значение этой величины, а множество значений будет упорядоченным.
Изменением переменной величины назыв. переход от ее предшествующих значений к последующим. Независимая переменная величина может меняться произвольным образом: либо возрастать, либо убывать, либо меняться по какому-то более сложному способу.
Переменная величина. представленная членами последовательности а1,а2,а3..меняется с возрастанием индекса, т.е. если m < n, то Аm<An.
Если мно-во знач. перемен. величины состоит из отдельных изолированных друг от друга знач., то такая величина назыв. дискретной.
Если знач. перемен. велич. полностью заполняет некоторый промежуток, то такая велич. назыв. меняющейся в этом промежутке.
Приращением независимой переменной величины х при ее изменении от предшествующего значения х1 до последнего значения х2 называется разность м-ду последующими и предшествующим значениями и обозначается х = х2-х1 (х2>х1) (1).
Если х2>х1, то х >0, в противном случае - х <0. х≠0, т.к. х1≠х2.
На величину х можно делить любые выражения.
Приращением у = f(x) функции y=f(x) назыв. Разность м-ду значением функции, соответств. Последующему зн- аргумента, и зн-ем ф-ии, соответств.предшеств. зн-ю аргумента.
Если x2>x1, то у=f(x2)-f(x1), согласно формуле (1) x2 = x1+x, т.е. у=f(x1+x) – f(x1).
Т.к. x1 – произвольное число, то индекс можно не писать, поэтому у=f(x1+x) – f(x) (2).
4.Бесконечно малая величина.
Переменная величина х называется бесконечно малой или стремящейся к 0, если в ходе ее изменения lxl остановится и остается меньше любого наперед заданного, сколь угодно малого положительного числа Е, т.е. lxl < E.
x÷б.м. <=> Любое Σ>0E x0: любое x>x0 =>|x|<Σ (3)
Для последовательности xn:
xn÷б.м. <=> Любое Σ>0En0: любое n>n0 =>|xn|<Σ (3’)
Переменная величина х называется бесконечно малой или определяющейся к 0, если при любом наперед заданном сколь угодно любом положительном числе Е найдется такое значение
Следствие 1.Б.м.в. явл. переменная величина.
2.Становится лишь в процессе своего изменения.
3.при исследование следует учитывать только те её значения, кот. следует за некот. произвольным значением хо.(начальное значение х можно не учитывать).
Теорема: алгебраическая сумма бесконечно малых есть величина бесконечно малая.
