- •1 Глава
- •1.Лоогические символы в математике (базисные типы высказываний).
- •2.Логические символы в математике (пропозиционные связки, конъюнкция, дизъюнкция).
- •3. Логическое символы в математике (пропорц. Связки- импликация,достаточность, эквивалентость, отрицание).
- •1.Пропозиционные связки- это операция математической логики сходная с используемыми в обычной речи союзами «или», «и», «если», «то», «тогда», «когда», а также с отрицанием.
- •4.Логические символы в математике ( кванторы, скобки).
- •5.Логические символы в математике (таблицы истинности).
- •6.Понятие множества.
- •7. Равенство множеств, подмножества, пустое множество, основные числовые множества.
- •8. Объединение и пересечение множеств.
- •12.Декартово произведение множеств.
- •13. Бинарные отношения.
- •14. Основные свойства, которыми обладают бинарные отношения.
- •15.Отношения эквивалентности и порядка.
- •16. Отображение.
- •17. Частные случаи отображений
- •18. Композиция отображений, тождественное отображение.
- •19.Функция, последовательность,функционал.
- •2 Глава.
- •1.Величина и ее измерение.
- •2.Постоянные и переменные величины.
- •3.Изменение переменной величины, переменные величины- дискретные и меняющиеся в промежутке.
- •4.Бесконечно малая величина.
- •5.Предел переменной величины.
- •6.Основные теоремы о пределах
- •7.Бесконечно большая величина.
- •8. Монотонная переменная. Теорема Вейерштрасса.
- •9.Предел функции и ее геометрический смысл.
- •10.Обобщение понятия предела функции.
- •11.Непрерывность и разрывы функции.
- •12.Первый замечательный предел.
- •Глава 3. Дифференциальное исчисление.
- •Производная, ее геометрический и физический смысл.
- •Правила дифференцирования.
- •Теорема Ферма.
- •Теорема Ролля.
- •Teoрeмa Коши, правило Лопиталя.
- •Правила отыскания экстремумов функции.
5.Логические символы в математике (таблицы истинности).
Если известно или ложность, или истинность отдельных частей высказывания, то истинность или ложность всего высказывания нужно определить при помощи таблиц истинности.
Таблица истинности для сложных высказываний, содержащих более 2ух элементов.
Логич. связки: конъюнкция, дизъюнкция, инверсия, импликация, эквивалентность
Для решения вопроса об истинности или ложности сложного высказывания строится таблица истинности.
А |
В |
A&B |
A V B |
A B |
А=>В |
А<=>В |
┐ А |
┐ В |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
6.Понятие множества.
Множество- это совокупность объектов. Матеем. изучает их общие свойства. Теория множеств- раздел матем, изучающий общие сво-ва некоторых множеств. Разработал эту теорию Кантор в 1879-1884. Понятие множества – простейшее первоначальное понятие математики. Это понятие не определяется.
Некоторая совокупность объектов, имеющая 1 или несколько общих признаков и рассматриваемая как единое целое, называется классом, а составляющие его элементы (объекты) называются элементами класса.
Для того, чтобы класс стал множество, должно выполняться следующее:
1.элементы четко выделены
2.сво-ва объектов должны быть четко сформулированы
3.о каждом объекте можно четко сказать, принадлежит он к данному классу или нет.
не явл. множеством: класс хороших писателей, класс слов русского языка.
явл. множеством: класс точек на прямой/плоскости/пространстве, класс члена союза писателей.
Универсум – класс, в который должны входить все объекты, являющиеся элементами определяемого множества.
Экстенсиональный и интенсиональный способы задания множества
Существует 2 способа задания конкретного множества:
Экстенсиональный способ состоит в том, что перечисляются все элементы этого множества.
М={а, b, c…} Интенсиональный способ – состоит в том, что задается универсум (U) и формируется характеристическое свойство Р элементов а этого множества, то есть такое свойство, которым обладают все элементы данного множества и которым не обладает ни один из элементов универсума, не являющийся элементом данного множества.
М={а є U|P(a)}
7. Равенство множеств, подмножества, пустое множество, основные числовые множества.
Рав.множ.: Множества М и М1 называются равными или совпадающими( М=М1), если каждый элемент мн-ва М явл. М элементами М1 и наоборот. М=М1 ↔ а €(принадлежит) М ↔ а € М1
т.е равные мн-ва состоят из одних и тех же элементов.
Подмн-ва. Множетство М! называется подмножеством М, если каждый элемент мн-ва М1 явл. элементом мн-ва М. символы:
Пуст.мн-во М1,не содержащ. ни одного элемента, назыв. пустым множ. и обознач.
Пустые мно-ва читаются подмножествами любого мно-ва.
Основные числовые мно-ва:
N – множество натуральных чисел
Z – множество целых чисел
Q – множество рациональных чисел
R – множество действительных (вещественных) чисел
C – множество комплексных чисел
Используются символы включения: , , , .
М1М Множество М1 – это подмножество множества М, причем М1≠М;
М1М Множество М1 – подмножество множества М, причем М и М1 могут совпадать.
ММ1 (М1≠М) Множество М включает в себя подмножество М1≠М
ММ1. Множество М включает в себя подмножество М1, которое может совпадать с М