1 Глава

1.Лоогические символы в математике (базисные типы высказываний).

Для записи различных утверждений и логических операций над ними в современной математике часто используется аппарат символов, разработанный в математической логике.

Выделяются 2 базисных (атомарных) типа высказываний. Во-первых, используется утверждение вида «объект Х есть элемент совокупности А определенных объектов». Этим утверждениям соответствует символ принадлежности. Приведенное высказывание записывается таким образом: Х с А (х принадлежит а)

Во-вторых, используется высказывание вида: «совокупности объектов x и y совпадают, высказывания А и В совпадают». Таким высказыванием соответствует символ равенства (=). приведенные высказывания записывают в виде: А=В. Символ равенства используется тогда, когда 2 объекта или 2 совокупности объктов предс собой одно и то же, но определ по-разному, 2 выск-я явл одним и тем же но сформул разными словами.

Символ принадлежности «ϵ» «Совокупности A и В некоторых объектов совпадают» Символ равенства «=» Простые высказывания обозначаются латинскими буквами: (A,B,C) Высказывания объединяются с помощью логических связок и кванторов. При этом, для формирования последовательности действий используют скобки.

2.Логические символы в математике (пропозиционные связки, конъюнкция, дизъюнкция).

Сложн выск-я или логич формулы строятся из простых.

Сложные высказывания объединяются с помощью логических операторов( пропозиционные связки, кванторы). При этом используются скобки, определяющие порядок высказывания.

1.Пропозиционные связки- это операция математической логики сходная с используемыми в обычной речи союзами «или», «и», «если», «то», «тогда», «когда», а также с отрицанием.

2.Конъюнкция (логическое умножение)- операция математической логики, соединяющая два или более высказываний при помощи союза, сходная с союзом «и», в новое сложное высказывание, которое истинно тогда, когда истинно каждое из исходных высказываний. Ложно тогда, когда ложно хотя бы одно из исходных высказываний.

Значки: «&», “*”, “ᴧ”.

Символ Конъюнкции читается как союз «и» и имеет различные формы записи:

Эта запись читается следующим образом: «имеет место и высказывание А, и высказывание В».

3.Дизъюнкция- операция математической логики, выражающаяся в соединении двух или более высказываний при помощи союза сходного с союзом «или», новое сложное высказывание. Д. может пониматься в 2ух различных значениях: неисключенном знач. (« или А. или В, или А и В вместе), когда в сложном высказывании истинность одного высказывания не исключает истинность других; Такая Д. называется соединительно-разделительной и читается «истинно или высказывание А, или высказывание В, или оба высказывания А и В». Такое утверждение записывается в виде:

Д. может пониматься и в исключающем значении («или А, или В, но не А и В вместе), когда в сложном высказывании истинно одно из них исходных высказываний, а остальные высказывания являются ложными. Записывается в виде:

Значки: «V».