Глава 5 закономерности формирования производительности и пропускной способности средств обслуживания

5.1. Средства обслуживания как системы массового обслуживания.

Классификация и показатели их эффективности

Для обеспечения работоспособно­сти автомобилей необходимо выпол­нять профилактические и ремонтные операции. Эти операции выпол­няет персонал инженерно-техниче­ской службы, т. е. ремонтные рабо­чие, техники, инженеры. Для обес­печения необходимых условий ка­чественного выполнения операций ТО и ремонта и повышения произ­водительности труда персонала ис­пользуются средства труда, которые, вовлекаясь в производственный про­цесс, превращаются в основные про­изводственные фонды, имеющие активную и пассивную части. Примени­тельно к технической эксплуатации пассивная часть основных фондов — это здания, сооружения, коммуни­кации, создающие необходимые условия для выполнения ТО и ремонта, а активная — средства механизации и автоматизации (роботизации).

Характерной особенностью работы этих средств обслуживания является изменяющийся во времени поток требований на работу средств обслу­живания (см. разд. 2.8), а также переменные трудоемкость и продол­жительность устранения неисправ­ностей (см. разд. 2.7).

Системы, в которых переменными и случайными являются моменты поступления требований на обслужи­вание и продолжительность самих обслуживании, называются систе­мами массового обслуживания (СМО). Примерами CMO в области технической эксплуатации автомо­бильного транспорта являются: пос­ты, линии, участки ремонтных мас­терских, предприятий автомобиль­ного транспорта, склады запасных частей, топливо- и маслораздаточные колонки АЗС и др.

Система массового обслуживания состоит из следующих основных эле­ментов: входящего потока объектов, требующих обслуживания и назы­ваемых здесь требованиями, очереди, обслуживающих аппаратов и выход­ного потока требований (рис. 5.1).

Входящий поток требований пред­ставляет собой совокупность требо­ваний на удовлетворение потреб­ностей в проведении определенных работ. Заявки поступают в некото­рые случайные моменты времени. Поэтому число требований, посту­пающих в систему в единицу времени, является случайной величиной, а входящий поток представляет собой случайный процесс, который, как правило, описывается законом Пуас­сона. Требования могут быть одно­родными и неоднородными.

Обслуживающие аппараты — это совокупность отдельных рабочих, звеньев, бригад с необходимым обо­рудованием, средствами механиза­ции, инструментом и оснасткой. При проведении ТО — это бригады, при ТР — рабочие посты, на вспомога­тельных участках — отдельные рабо­чие и т. д.

Очередь образуется в том случае, когда пропускная способность обслу­живающих аппаратов недостаточна по отношению к входящему потоку требований. Величина входящего потока имеет вариацию относительно математического ожидания (см. рис. 2.19).

Выходящий поток требований в за­висимости от характеристики СМО составляют в общем случае обслу­женные и необслуженные требова­ния. Для автомобильного транспорта обязательным является выполнение необходимых работ по обслужива­нию и ремонту, т. е. выходящий по­ток, как правило, состоит из обслу­женных требований, т. е. работоспо­собных автомобилей.

Системы массового обслуживания классифицируются следующим об­разом:

по ограничениям на длину оче­реди — с потерями, без потерь и с ограничением по длине очереди. В си­стемах с потерями требование покидает ее, если все обслуживающие аппараты заняты. В системах без потерь требование «встает» в очередь, если все аппараты заняты Могут существовать ограничения на длину очереди или на время нахож­дения в ней;

по количеству каналов обслужи­вания — одно- и многоканальные; по типу обслуживающих аппара­тов — однотипные (универсальные) и разнотипные (специализирован­ные) ;

по порядку обслуживания — одно и многофазовые. Одно фазовые — это такие системы, в которых требование обслуживается на одном посту. При многофазовом обслуживании требо­вание последовательно проходит не­сколько обслуживающих аппаратов, например на поточной линии ТО; по числу обслуживающих аппа­ратов — ограниченное и неограни­ченное;

по приоритетности обслужива­ния — с приоритетом и без приори­тета. С приоритетом — это такие системы, в которых ряд требований будет обслуживаться в первую оче­редь независимо от наличия очереди других требований, например заправ­ка топливом вне очереди автомоби­лей скорой медицинской помощи. Без приоритета — требования обслужи­ваются в порядке поступления в систему;

по величине входящего потока тре­бований — с ограниченным и неогра­ниченным потоком;

по структуре системы — замкну­тые и открытие. Замкнутые — это такие системы, в которых входящий поток требований зависит от числа обслуженных требований. Откры­тые — входящий поток требований не зависит от числа обслуженных требований;

по взаимосвязи обслуживающих аппаратов — с взаимопомощью и без нее. В системах без взаимопомощи параметры пропускной способности и производительности обслуживаю­щих аппаратов постоянны и не зави­сят от загрузки или простоя других аппаратов. В системах с взаимопомощью пропускная способность обслуживающих аппаратов будет зависеть от занятости других аппа­ратов. Взаимопомощь между поста­ми и исполнителями характерна при организации работы зон и участков ТО и ремонта и при коллективных методах труда, при котором исполни­тели могут перемещаться по постам. При рассмотрении СМО с взаимо­помощью необходимо учитывать два фактора: насколько ускоряется об­служивание требования, если ее об­служиванием занято сразу несколько обслуживающих аппаратов; какова «дисциплина взаимопомощи», т. е. когда и как несколько каналов берут на себя обслуживание одного и того же требования.

Применительно к технической экс­плуатации автомобилей наибольшее распространение находят замкнутые и открытые, одно- и многоканальные СМО, с однотипными или специали­зированными обслуживающими ап­паратами, с одно- или многофазо­вым обслуживанием, без потерь или с ограничением на длину очереди, или времени нахождения на ней.

В качестве показателей эффектив­ности работы СМО используют при­веденные ниже параметры.

Интенсивность обслуживания

(5.1)

где — продолжительность (длительность) обслуживания одного требования.

Приведенная плотность потока требований

(5.2)

где ω — параметр потока требовании (см. разд. 2.8).

Абсолютная пропускная способ­ность А показывает количество тре­бований, поступающих в единицу времени, т. е.

(5.3)

где g—относительная пропускная способ­ность.

Относительная пропускная способ­ность определяет долю обслуженных требований от общего их количества.

Вероятность того, что все посты свободны p₀, характеризует такое состояние системы, при котором все объекты исправны и не требуют про­ведения технических воздействий, т. е. требования отсутствуют.

Вероятность отказа в обслужива­нии Р_ОТК имеет смысл для СМО с по­терями и с ограничением по длине очереди или времени нахождения в ней. Она показывает долю «поте­рянных» для системы требований.

Вероятность образования очере­ди П определяет такое состояние си­стемы, при котором все обслуживаю­щие аппараты заняты, и следующее требование «встает» в очередь с чис­лом ожидающих требований r.

Зависимости для определения на­званных параметров функциониро­вания СМО определяются ее струк­турой. Для систем массового обслу­живания с потерями (r = 0) эти зави­симости приведены в табл. 5.1, а для других типов систем — в рассмотрен­ных примерах.

Среднее время нахождения в оче­реди

(5.4)

Количество требований, связанных с системой,

(5.5)

Время связи требования с систе­мой:

СМО с потерями

(5.6)

СМО без потерь

(5.7)

Издержки от функционирования системы

где C₁, — стоимость простои автомобиля и очереди; r — средняя длина очереди; C₂ — стоимость простоя обслуживающего канала; n_cв — количество простаивающих каналов.

Из-за случайности входящего по­тока на ТО и ремонт и продолжитель­ности их обслуживания всегда имеет­ся какое-то среднее число простаи­вающих автомобилей. Обычно требуется так распределить число обслуживающих аппаратов (постов, рабочих мест, исполнителен) по раз-личным подсистемам, чтобы И — min. Этот класс задач имеет дело с дискретным изменением параметров, так как число аппаратов может из­меняться только дискретным обра­зом. Поэтому при анализе системы обеспечения работоспособности авто­мобилей неприменимо классическое вариационное исчисление, а исполь­зуются методы исследования опера­ций, теории массового обслужива­ния, линейного, нелинейного и дина­мического программирования, ими­тационного моделирования и так называемого метода «Монте-Карло».

Пример. Станция технического обслу­живания имеет один пост диагностирования (п=1). Длина очереди ограничена 2 автомо­билями (r = т = 2). Определить параметры эффективности работы диагностического пос­та, если интенсивность потока требований на диагностирование в среднем ω = 2 треб/ч, продолжительность диагностирования

t_Д,= 0.4ч.

Интенсивность диагностирования (5.1)

Приведенная плотность потока (5.2) р = 2/2.5 =0,8

Вероятность того, что пост свободен.

Вероятность образования очереди

Вероятность отказа в обслуживании

Относительная пропускная способность g=1 — Р_ОТК = 1 - 0,173 = 0,827.

Абсолютная пропускная способность (5.3) А =2• 0,827 =1,654.

Среднее количество занятых постов

Среднее количество требований, находя­щихся в очереди,

Среднее время нахождения в очереди

Издержки от функционирования системы Однако эти издержки не учи­тывают потери от простоя автомобилей в оче­реди, так как данные потери несет владелец, а не станция технического обслуживания.

П р и м е р На автотранспортном пред­приятии имеется один пост диагностировании

(п = 1 ) . В данном случае длина очереди прак­тически неограниченна. Определить параметры эффективности работы диагностического пос­та. Остальные исходные данные те же. что и для предыдущего примера.

Интенсивность диагностирования и при­веденная плотность потока остаются те же:

Вероятность того, что пост свободен, Р₀ = 1 - р = 1 - 0,8 = 0,2

Вероятность образования очереди

Относительная пропускная способность g=1, так как все автомобили пройдут через диагностический пост,

А бсолютная пропускная способность А = ω = 2 треб/ч

Среднее количество занятых постов п_зан = р = 0,8

Среднее количество требований, находящихся в очереди

Издержки от функционирования системы И = С₁r + С₂n_cв+ (С₁+С₂)р = 20.3,2 + +15•0.2+(20+15)-0,8 = 97,5 руб./день.

Пример. На автотранспортном пред­приятии имеются два поста диагностирования (п = 2) —многоканальная система. Опреде­лить параметры эффективности работы систе­мы диагностирования. Остальные исходные данные те же, что для предыдущего примера.

Интенсивность диагностирования и приве­денная плотность потока остаются те же: ,

μ = 2,5; р = 0,8.

Вероятность того, что оба поста свободны,

Вероятность образования очереди

Относительная пропускная способность g =1, так как все автомобили пройдут через диагностические посты.

А бсолютная пропускная способность А = 2 треб./ч.

Среднее количество занятых постов п_зан = р = 0,8.

Среднее количество требований, находя­щихся в очереди.

Среднее время нахождения в очереди

Издержки от функционирования системы

И=С₁r+C₂п_св+(С₁+С₂)р=20•3,2+15•0,2+(20+15)•0,8=97,5 руб/день

Как видно из примеров, показа­тели эффективности в значительной мере зависят от структуры системы массового обслуживания. В системе с ограничением по длине очереди только 82,7 % автомобилей будут продиагностированы, т. е. 17,3 % ав­томобилей покинут СМО не обслу­женными.

При переходе от одноканальной системы к многоканальной средняя длина очереди уменьшается более чем в 10 раз. Издержки на функ­ционирование двухпостовой СМО ниже, чем однопостовой. Однако в этом случае требуются дополнитель­ные капитальные затраты на строи­тельство и оборудование диагности­ческого поста.