14. Косой изгиб:

1. определение напряжений

Косым изгибом называется такой изгиб бруса, когда плоскость действия изгибающего момента не совпадает ни с одной из главных осей инерции сечения. В этом случае изгибающий момент можно разложить на два изгибающих момента, действующих в главных плоскостях инерции, т.е. косой изгиб можно свести к изгибу в двух плоскостях. Рассмотрим балку, один конец которой жёстко закреплён. Изгибающая сила действует ┴ продольной оси балки и составляет с осью y некоторый угол φ.

Рассмотрим сечение 1-2-3-4, расположенный на расстоянии х от свободного конца и определим напряжение произвольной точки А(у_А; х_А) этого сечения. Разложим силу на составляющие:

F_y =F·cosφ; F_x =F·sinφ

Используя принцип независимости действия сил:

– формула для определения нормальных напряжений в сечении х, где возникает момент М для точки с координатами

у_А; х_А при косом изгибе.

Общий вид формулы:

Используем полученную формулу для определения напряжений в угловых точках сечения (1, 2, 3 и 4), т.к. эти точки наиболее удалены, т.е. у=у_max; z=z_max , то выражение принимает вид:

Очевидно, что опасными точками сечения будут являться те угловые точки, в которых суммируются напряжения одного знака (2 и 4), а опасным сечением является сечение, где возникает максимальный момент (в заделке).

15. Определение положения нейтральной оси

уравнение нейтральной линии при косом изгибе:

- угол наклона нейтральной оси.

Вывод: 1) в случае косого изгиба нейтральная линия не ┴ линии действия силы

2) положение нейтральной оси может быть определено через угол φ и отклонением J_z/J_y. если J_z=J_y, то tgα=tgφ, то имеет место деформация плоского изгиба => в сечениях типа круг, кольцо, квадрат деформация косого изгиба не возникает.

3. условие прочности при косом изгибе

при проверке прочности при косом изгибе необходимо установить опасное сечение, а для точек, наиболее удалённых от нейтральной оси, определить напряжения используя формулу:

Для определения опасных точек сечения, т.е.точек, наиболее удалённых от нейтральной оси, необходимо провести касательные к сечению, параллельные нейтральной оси; точки касания и будут наиболее опасными

4. определение перемещений (деформации) стержней.

п олное перемещение какой-либо точки при косом изгибе определяется как геометрическая сумма перемещений в вертикальном и горизонтальном направлениях:

вертикальное и горизонтальное перемещения определяются по способу Верещагина

Вывод: вектор полного перемещения ┴ нейтральной оси.