5.Аналитическое сложение сил.

С помощью ур-ния проекций сил на оси координат. Рассмотрим проекцию сил направленная на оси х

Возьмем 2 паралель. Плоскости перпенд. Оси Х в эту плоскость проведем силу, отрезок АВ – вектор силы F

Поскольку плоскости перпенд. Оси Х то, т А и В можно спроект. На эту ось. В левой плоскости проекция вертикальна; в правой т В переместится в 2х направлениях. Перпенд вертикальной плоскости получим новое положение силы Fx (проекция силы F на оси х) из треуг. АВС находим. АС=АВ*Соsα →Fх=Fcosα т.о. проекция силы на любую ось координат = произведению модуля силы на cos угла между направлением силы и полож. Направле. Оси координат.

Т.о. сила расположена параллель. Рассматрив. Оси координ. Или совпадает с ней. Если α=90, то cos 90=0. Fx=0 .Следовательно заданная сила F перпенд. Рассматриваемой оси и проецируется в т. α=180, cos 180=1. Fx=-F Противоположна по направлению заданной силе.

Сист. Сил действ на тло обычно заменяется равноотд. Силой координ. Проекц.эта сила.

Возьмем уравн. Сист. Сил действ на тело с сход в 0-й точке. Используя метод силового треугольника определим положен. Равнод.силы.

R=F1+F2+F3 R – может быть представлена проекцией этой равнодейств на оси координат. Каждая проекция равноотд. Может быть выражена: R=Rx+Ry+Rz; Rx=F1x+F2x+F3x; Ry=F1y+F2y+F3y Rz=F1z+F2z+F3z Проекция равнодейст. Равна равнод. Сумме сост. Проекций на эти оси. Другая запись x,y,z – проекции силы на оси координат. n- номер силы. Rx=x1+x2+x3; Ry=y1+y2+y3; Rz=z1+z2+z3. Равнодейст = геометр сумме сооставл. Равнодейств. Сил и может быть в виде:

Для Схода сист силравнодейств может представить графическ, как диагональ параллелепипеда.

Положения равнодейст. В пространстве определ с помощью 3х направл. Cos ов.

Cos(X,R)= Rx/R (l); Cos(Y,R)= Ry/R (m); Cos(z,R)= Rz/R (n).

Проекция равнодейст. Всегда совпадает с осями координат. Для паралепипеда l2+m2+n2=1

Уравнения равновесия для сход. Систем сил

Условием равнов. Для сход. Систем сил. R=0. Следов. Проекция равнодейств на оси координ тоже должн быть=0. Т.к. каждая проекция Rx, Ry, Rz.

Получим сист. Уравн. Назыв уравнен. Равновесия. Для пространственно. Сходящ. Сист сил. Каждое уравнение явл. Уравнен. Проекций на оси координ. Для полоских сист. Сход сил можно записать только 2 уравн. Равновес. (Х,У)

Момент пары сил- относительно точки = произвед. Модуля этой силы на плечо, момент пары образ. 2 мя параллель.силами равными по модулю и направл.в противополож.стороны параллель друг другу и разнесены друг от друга на расстоян. D

2е силы паралельн.друг другу следовательно они не пресек.в 1й т.и не могут быть объеденены равной силой. R не=0. Момен пары сил может быть представл. Анатлитич. И геометрич.

Момент вращения вокруг точки

Если вращение по часовой стр. знак –

Если по часовой стр знак +

Момент силы может выр. Геометрич.на линии действ.силы F2 берется произволь. Т. И строится треуголь. Используя силу F1

Площадь треуг. АB0 = ½ F1D – момент силы относительно нулевой точки

5. Теорема Варионьена (теорема равнодейст. Пар сил.)

Момент равн. Силы относит. Т или оси = сумме моментов составл.сил, относительно этой же т или оси. Возьмем т. А куда сход. Сист.сил. Предположим что равнод.этих сил определен. Необходимо записать ура-ние моментов этой равнодейств. Относит.произвольн.точки

Растояние ОА- радиус вектр (плечо) m0(R)=R*r R=F1+F2+F3 т.к. равнод. Сход. Сист сил=их геометрич сумме, то момент равнодейств. Можно записать. m(R)=r*F1+r*F2+r*F3= moF1+ moF2+ moF3

Момент равнодейств силы относит. Точки = сумме моментов составл. сил относит. Этой же точке. Если сист. сил наход. В равновесии (R=0), то сумма моментов всех сосавл сил = 0 (mo(R))=0? Последнее равенство ур-ние моментов относит. Произвольно. Точки. Для плоских сист.сил только 1 ур.момента. Система уравн. Равновесия для плоских сист.сил будет выглядеть : ∑xi=0 ∑yi=0 ∑mo(F)=0 - основная система