3.Взаимное вытеснение несмешивающихся жидкостей.

Поршневое вытеснение несмешивающихся жидкостей. Кинематические условия на подвижной границе. Уравнение движения границы раздела при плоско - радиальном движении. Основы теории образования конуса при наличии подошвенной воды. Обобщенный закон Дарси. Капиллярное давление. Двухфазное вытеснение несмешивающихся жидкостей. Уравнение неразрывности. Теория Баклея - Леверетта. Определение фронтальной и средней насыщенности.

§ 1. Связь с проблемой нефтегазоотдачи пластов

Добыча нефти в большинстве случаев происходит при замещении ее в поровом пространстве продуктивного пласта водой или газом как при естественных режимах эксплуатации, так и при искусственных методах поддержания пластового давления заводнением или нагнетанием газа. Разработка газовых" месторождений и эксплуатация газовых хранилищ также нередко сопровождается вытеснением газа водой.

Взаимодействие пластовых флюидов между собой и с пористой неоднородной структурой обусловливает капиллярные явления, неполное и неравномерное вытеснение, образование в продуктивном пласте зон совместного течения флюидов, т. е. многофазной фильтрации. Неполнота вытеснения, естественно, снижает коэффициент нефтегазоотдачи пласта.

Жидкости и газы, насыщающие нефтегазоконденсатные пласты, представляют собой смеси углеводородных, а также неуглеводородных компонентов, некоторые из которых способны растворяться в углеводородных смесях. При определенных условиях залегания и режимах разработки нефтяных и нефтегазоконденсатных месторождений в пласте возникает многофазное течение сложной многокомпонентной смеси, при котором между движущимися с различными скоростями фазами осуществляется интенсивный массообмен. Переход отдельных компонентов из одной фазы в другую влечет за собой изменение составов и физических свойств фильтрующихся фаз. Такие процессы происходят, например, при движении газированной нефти и вытеснении ее водой или газом, при разработке месторождений сложного компонентного состава, при вытеснении нефти оторочками активной примеси (полимерными, щелочными и мицеллярными растворами; различными жидкими и газообразными растворителями, применяющимися для увеличения нефте–отдачи). Основой для расчета таких процессов служит теория многофазной многокомпонентной фильтрации, интенсивно развивающаяся в последние годы.

3.1.Обобщенный закон Дарси

Углеводородные системы могут быть гомо– и гетерогенными. В гомогенной системе все ее части имеют одинаковые физические и химические свойства. Составляющие гомогенной системы (называемые компонентами) «размазаны» по всему пространству и взаимодействуют на молекулярном уровне. Для гетерогенной системы физические и химические свойства в разных точках различны. Гетерогенные системы состоят из фаз. Фаза — это часть системы, которая является гомогенной и отделена от других фаз отчетливыми границами. Смесь воды, нефти и газа в пласте — типичный пример гетерогенной среды.

Главными характеристиками движения многофазной системы являются насыщенность и скорость фильтрации каждой фазы.

Насыщенностью σ_i - порового пространства i - й фазой называется отношение объема данной фазы V_i к объему пор V_пор, занятая этой фазой в элементарном объеме:

.

(3.0)

Очевидно, что

.

(3.0)

Таким образом, в n - фазной системе имеется (n - 1) независимая насыщенность. В частности, при исследовании фильтрации смеси двух фаз используется лишь одна из насыщенностей, которая обозначается в дальнейшем а (обычно это насыщенность вытесняющей фазы). В пористой среде наиболее часто происходит фильтрация воды, нефти и газа, поэтому будем обозначать насыщенности этих фаз σ_в, σ_н и σ_г.

Закон Дарси для течения в пористой среде однородной жидкости можно распространить на случай совместного течения двух и более несмешивающихся жидкостей, обобщив понятие проницаемости.

Прежде всего введем понятие скорости фильтрации данной фазы. Скоростью фильтрации данной фазы называется отношение расхода данной фазы к площади поперечного сечения

.

(3.0)

Площадка ω пересекает твердую и обе подвижные фазы.

Экспериментально установлено, что расход каждой фазы растет с увеличением перепада давления и насыщенности данной фазой, а закон фильтрации каждой из фаз по аналогии с законом Дарси можно записать в виде

.

(3.0)

где u_i - скорости фильтрации i – той фазы; μ_i – динамический коэффициент вязкости; k_i^* – фазовые проницаемости. Величины k_i^* (i = 1, 2) являются для i ‑ той жидкости проницаемостями в обычном смысле в условиях совместной фильтрации. Эти величины зависят от природы пористой среды (и, прежде всего, от ее абсолютной проницаемости k, определяемой по данным о фильтрации однородной жидкости), а также от насыщенности пористой среды каждой фазой. При описании многофазных течений обычно вместо фазовых проницаемостей k_i^* вводят так называемые «относительные фазовые проницаемости» ki определяемые из отношений

.

(3.0)

В большинстве опытов показано, что для данной структуры пористой среды относительные проницаемости k_i являются в основном функциями насыщенности, а если и наблюдается влияние иных параметров (например, отношения коэффициентов вязкости фаз), то им обычно пренебрегают. Для примера запишем обобщенный закон Дарси при фильтрации трехфазной системы вода – нефть – газ вдоль направления s.

.

(3.0)

Для двухфазной системы вода – нефть приближенные эмпирические формулы для относительных фазовых проницаемостей имеют вид:

(3.0)

Здесь обозначено σ_во, σ_но – остататочные водо и нефте насыщенности.

Для двухфазной системы вода – газ приближенные эмпирические формулы для относительных фазовых проницаемостей имеют вид:

(3.0)

Здесь обозначено σ_во, σ_но, σ_го – остататочные водо, нефте и газо насыщенности.

Типичный вид экспериментальных кривых фазовых проницаемостей k_в(_в), k_н(_н), k_г(_г) приведен на рис. 3.1. Отметим некоторые характерные особенности этих кривых. Для каждой фазы существует предельные насыщенность _во, _но, _го, которые называются остаточными насыщенностями. Движение каждой фазы может происходить только в том случае, если насыщенность этой фазы больше остаточной насыщенности для этой фазы. Таким образом, совместное течение двух фаз (например вода – нефть) имеет место лишь в следующем интервале изменения водонасыщенности для воды σ_во, < σ_в < 1 - σ_но.

Нефтенасыщенность связана с водонасыщенностью σ_н, = 1 - σ_в, поэтому совместное течение происходит при нефтенасыщенностях σ_но, < σ_н < 1 - σ_во.

При движении двухфазной системы (вода – нефть или вода – газ) удобно относительные фазовые проницаемости представлять на одном графике в зависимости фазовых проницаемостей от водонасыщенности рис. 3.3.

Сумма относительных проницаемостей для каждого фиксированного значения а меньше 1.

Р ис. 3.17. Графики относительных фазовых проницаемостей для воды, нефти и газа