3.4 Часові характеристики двигунів постійного струму незалежного збудження

Двигуни постійного струму незалежного збудження використо-вуються, в основному, в замкнених системах керування. Для розра-хунку параметрів таких систем необхідно знати часові та частотні характеристик двигуна як об’єкта керування. Тому треба знати як протікають перехідні процеси в часі і як їх можна представити на комплексній площині.

Перехідні процеси виникають при переході електропривода з одного усталеного режиму до другого. Знання цих процесів дозво-ляє правильно вибрати потужність двигуна, розрахувати систему керування і оцінити вплив електропривода на продуктивність і якість роботи виробничих механізмів.

В перехідному процесі одночасно і взаємозв’язано протікають перехідні механічний, електромагнітний і тепловий процеси. Час перехідних процесів незначний і вони суттєво не впливають на зміну теплового стану електропривода і ним нехтують. Тому у подальшому будуть аналізуватись лише механічний і електромагнітний перехідні процеси, які називають електромеханічним перехідним процесом. Він зумовлений електромагнітною інерцією обмоток двигуна і механічною інерцією рухомих частин електропривода.

При сталому магнітному потоці обмотки збудження електромеханічний перехідний процес описується рівнян-нями електричної і механічної рівноваги:

;

; (3.21)

.

З врахуванням, що і , розв’язком системи рівнянь (3.21) відносно буде.

, (3.22)

де – електромеханічна стала часу; – електро-магнітна стала часу; – індуктивність кола якоря.

Диференціальному рівнянню (3.22) відповідає характеристичне рівняння , корені якого

. (3.23)

З (3.23) слідує, що за умов:

• корені будуть дійсними від’ємними числами;

• корені будуть рівними ;

• корені будуть комплексними числами.

Якщо , то розв’язок (3.22) матиме вид:

, (3.24)

де , – сталі інтегрування, які визначають із початкових умов, і ; – швидкість ідеального холос-того ходу.

Рівняння струму якоря у перехідному процесі

. (3.25)

За умови корені рівняння (3.23) і будуть від’єм-ними числами і залежності для швидкості і струму матимуть такий вид:

;

, (3.26)

де .

Криві швидкості і струму (рис.3.15,а), побудовані згідно рівнянь (3.26), показують, що кутова швидкість асимптотично наближається до , а струм, досягнувши максимального значення

,

асимптотично наближається до нуля, бо .

а

б

Рис.3.15. Графіки зміни швидкості і струму у перехідному процесі у випадках від’ємних (а) і комплексних (б) коренів характеристичного рівняння при стрибку напруги

У випадку корені будуть комплексними числами , де і .

Комплексним кореням за умови відповідають рівняння

; (3.27)

, (3.28)

де .

З (3.27) і (3.28) випливає, що зміна кутової швидкості і струму мають вид затухаючих коливань (рис.3.15,б).

Перехідні процеси, зумовлені миттєвим збільшенням моменту сил опору від нуля до , описуються також рівнянням (3.22), криві розв’язку якого наведено на рис.3.16 для випадку комплексних коренів. На рис.3.16 .

У випадку кратних від’ємних коренів перехідний процес буде граничним між аперіодичним і коливально-затухаючим процесами.

У випадку зміни магнітного потоку, зумовленого зміною напруги збудження з до і сталій напрузі живлення якорного кола, систему рівнянь (3.21) потрібно доповнити рівняннями

Рис.3.16. Графіки зміни швидкості і

струму у перехідному процесі при

стрибку моменту опору у випадку

комплексних коренів

; і .

В результаті отримаємо нелінійне диференціальне рівняння ІІІ-го по-рядку, яким буде описуватись пере-хідний процес при змінні напруги збудження.