4.3. Методы расчёта размерных цепей.

Все конструкции, требующие изготовление деталей высокой точности или имеющие многозвенные цепи, подвергают размерному анализу. Результаты анализа могут потребовать изменения конструкции, системы простановки размеров и величин допусков, а также принятия ряда конструктивных мер (введения компенсаторов и др.) для обеспечения нормальных условий работы установки. Расчёт размерных цепей проводят при создании рабочих чертежей и разработке технологического процесса изготовления изделия .

В процессе анализа размерной цепи следует проверить собираемость и взаимозаменяемость деталей в сборочных единицах, установить допуски на размеры деталей и получаемую сборочную единицу, сопоставить эти допуски с экономически обоснованной точностью. В случае невозможности или нерентабельности получения необходимых точностей при механической обработке следует решить вопрос о введении компенсаторов (регулировки) или селективной сборки.

Размерным расчётом называют совокупность математических методов и приёмов (аналитических, графических или графоаналитических) направленных на установление номинальных значений допусков и отклонений сборочных и составляющих размеров. Функциональная связь между сборочными и составляющими размерами деталей сопряжения в общем виде выражается уравнением

, (4.6)

где - сборочный размер (замыкающее звено); L₁, L₂, L₃…L_n – cоставляющие ( чертёжные) размеры деталей ( звенья размерной цепи).

В теории взаимозаменяемости различают два метода расчёта: проектный, решающий прямую задачу, и проверочный, решающий обратную задачу. Проектный метод расчёта соответствует прямой задаче теории взаимозаменяемости и сводится к вычислению допусков составляющих размеров L_ix по известным числовым значениям номинала и допуска сборочного размера .

Следовательно, уравнение (4.6) примет вид

, (4.7)

где L_1x, L_2x, L_3x, … L_nx – cоставляющие (чертёжные) размеры деталей и узлов.

Проверочный метод расчёта сводится к вычислению номинала и допуска сборочного (замыкающего) размера по известным числовым значениям составляющих (чертёжных) размеров деталей и допусков на них. В этом случае уравнение (4.6) примет вид

(4.8)

где - искомая величина сборочного размера.

На практике широко применяют проверочный метод расчёта, как наиболее простой. Однако по своей сущности он несовершенен, так как лежащие в его основе исходные данные (допуски и отклонения размеров деталей), как правило, устанавливаются конструктором интуитивно или по аналогии с предыдущими изделиями. Поэтому рекомендуется применять проектный метод расчёта размерных цепей (решение прямой задачи).

Проектный метод расчёта допусков позволяет определить величину допусков на составляющие размеры деталей входящих в размерную цепь. Предварительно устанавливаются номинальные значения составляющих размеров и допустимые отклонения сборочных (замыкающих) размеров размерной цепи.

Методика назначения числовых значений сборочных размеров теоретически до настоящего времени не разработана. На практике сборочные размеры назначают на основании опыта работы аналогичных конструкций и результатов экспериментального исследования на моделях и реальных механизмах. Экспериментальное исследование является пока наиболее надёжным, так как позволяет изучить природу отдельных факторов, возникающих в процессе функционирования механизма, а также их совокупность в отдельных кинематических парах и во всей цепи звеньев механизма в целом. Накопление и анализ этих факторов позволяют сделать теоретическое обобщение и создать надёжную методику расчёта числовых значений сборочных размеров.

После того как будут определены сборочные размеры, т.е. размеры замыкающего звена, характеризующие работу механизма, и установлены или рассчитаны числовые значения допустимых пределов их изменения, можно приступить к расчёту допусков и отклонений на составляющие (чертёжные) размеры деталей. Расчёт ведут с учётом обеспечения полной или ограниченной взаимозаменяемости. Полная взаимозаменяемость характеризуется уравнением

, (4.9)

где - допуск сборочного или замыкающего размера установки; - допуск составляющего (чертёжного) размера деталей; n - количество составляющих размеров размерной цепи.

Из уравнения (4.9) следует, что с уменьшением допуска сборочного размера повышаются требования к точности изготовления деталей. С увеличением числа размеров в размерной цепи, т.е. с усложнением конструкции, допуски на отдельные размеры могут оказаться практически невыполнимыми или экономически нецелесообразными. В таких случаях отказываются от данной конструкции или переходят от полной взаимозаменяемости к ограниченной, тогда величина замыкающего звена характеризуется условием

(4.10)

Существует несколько способов получения ограниченной взаимозаменяемости, основными и наиболее часто применяемыми являются:

1. жёсткая и подвижная компенсация;

2. сортировка (подбор по группам);

3. подгонка.

Проверочный метод расчёта проводят тогда, когда известны числовые значения номинальных размеров и допусков на эти размеры, которые являются составляющими звеньями размерной цепи и проставлены на рабочих чертежах деталей и сборочных единиц.

По сборочным чертежам установки или сборочной единице выявляют детали и их размеры, которые определяют искомый сборочный размер , т.е. устанавливают взаимосвязь между деталями, образующими сопряжение для конкретного сборочного (замыкающего) размера. Для большей наглядности составляется эскиз сопряжения. В эскизе показывается только та часть механизма или сборочной единицы, в которой вычисляется сборочный (замыкающий) размер. Масштаб эскиза может быть произвольным, а его отдельные части можно изображать схематически.

Если необходимо показать связь деталей в различных положениях, то составляют дополнительные эскизы или возможные положения деталей условно наносят на одном и том же эскизе пунктиром. Все детали на эскизе обозначают номерами на выносных линиях.

Размеры деталей на эскизе обозначают не цифрами, а буквами. Буквенные обозначения упрощают аналитические зависимости и уравнения, облегчая тем самым математические преобразования, анализ, увязку повторяющихся размеров и т.д.

После того как эскиз сопряжения выполнен и на него нанесены все размерные линии и условные обозначения, как известных (чертёжных размеров деталей), так и искомых величин (сборочных размеров), составляют размерную цепь и формулируют задачу расчёта.

Расчёт можно вести по предельным размерам и методу предельных отклонений.

В первом случае вычисляют номинальное значение и предельные значения замыкающего (сборочного) размера по предельным размерам составляющих звеньев L_iMAX, L_iMIN

; (4.11)

(4.12)

(4.13)

где m –количество увеличивающих звеньев; n – общее количество звеньев цепи.

Метод предельных размеров довольно громоздкий. Поэтому на практике широко используют другой метод – метод предельных отклонений. Сущность его заключается в вычислении номинала , верхнего и нижнего отклонений сборочного размера по предельным отклонениям составляющих размеров . Верхнее отклонение определится из уравнения

= - (4.14)

где ВО_i – верхнее отклонение размера положительного i – го звена;

HO_i – нижнее отклонение размера отрицательного i – го звена. = - (4.15)

где HO_i - нижнее отклонение размера положительного i – го звена;

ВО_i - верхнее отклонение размера отрицательного i – го звена; Приведённые расчёты принято называть расчётами на максимум минимум.

Полученные в результате расчёта числовые значения искомой величины оценивают с точки зрения нормальной работы установки и с точки зрения требований производства.

Если полученные результаты расчёта для искомой величины не удовлетворяют техническим условиям (ТУ), необходимо разработать предложения по изменениям, направленным на удовлетворение предъявляемых к установке требованиям, и произвести перерасчёт для подтверждения правильности принятых решений.