- 9 -

Лекция №14 27.04.09

Зав. Кафедры 402 профессор Мазепа Роман Богданович Системы и сети связи.

(Телекоммуникационные системы и сети).

Линейные методы уплотнения/разделения с закреплёнными каналами.

1. Условия линейной разделимости каналов, при их линейном уплотнении.

При линейном уплотнении избыточный групповой сигнал представляет собой сумму канальных сигналов.

(1)

Оператор разделения каналов также линеен:

(2)

Докажем следующую теорему:

Необходимым и достаточным условием линейной разделимости каналов, при их линейном уплотнении является линейная независимость поднесущих сигналов.

Каково условие линейной независимости функции?

Функции являются линейно независимыми, если их сумма превращается ноль только тогда, когда превращаются в ноль все коэффициенты при этих функциях.

Формально это выглядит следующим образом:

Будем писать те же функции,

(3)

Поскольку функции ненулевые, ставим коэффициент а_i . Если функции линейно независимы, то сумма (3) превращается в ноль, только тогда, когда в ноль превращаются все коэффициенты а_i . Или иными словами ни одна из функций не может быть получена путём линейной суперпозиции всех остальных функций.

Пользуясь таким представлением (определением) линейно независимых функций, докажем сформулированную теорему методом "от обратного".

Доказательство (на самом деле крайне простое )

Линейная разделимость каналов при нелинейном уплотнении обеспечивается только в случае линейной независимости поднесущих сигналов.

На первом этапе докажем следующее:

Линейная разделимость каналов при их линейном уплотнении обеспечивается только в случае линейной независимости канальных сигналов.

Докажем это положение методом "от обратного".

Предположим, что линейная разделимость каналов обеспечивается в случае, когда канальные сигналы линейно зависимы. Если канальные сигналы линейно зависимы, то групповой сигнал, представляющий собой сумму канальных сигналов, может быть равным нулю, если не равна нулю хотя бы одна функция или несколько функций.

"Не равны нулю несколько канальных сигналов" означает, что несколько источников, используя поднесущие в качестве адресов, передают какие-то ненулевые сообщения.

Один или несколько канальных сигналов не равны нулю – содержат какие-то сообщения, а групповой сигнал при этом может быть равен нулю в силу нашего предположения.

Если это так, то что получится при разделении каналов?

Воздействие линейного оператора (2) на групповой сигнал, который равен нулю: линейное преобразование нуля будет равно нулю, следовательно, скажем в i-том канале сообщения нет. Есть цифровое представление этого сообщения, а в результате разделения каналов в приёмнике получим "0". Следовательно, мы не разделили каналы и наше предположение "от обратного" не верно. А если не верно предположение "от обратного", то верно прямое предположение: разделимость каналов при их линейном уплотнении может быть осуществлена только в случае, если канальные сигналы являются линейно независимыми функциями.

Теперь нужно от свойств канальных сигналов перейти к свойствам поднесущих сигналов.

Канальные сигналы – это модулированные поднесущие сигналы.

Как изменяются характеристики поднесущего сигнала в процессе модуляции?

Предположим, что поднесущий сигнал представляет собой гармонический сигнал.

Что происходит со спектром сигнала при модуляции (любой АМ, ЧМ, ФМ)?

Начальный спектр гармонического сигнала представляет собой дельта-функцию на частоте несущего сигнала (в идеале – если бесконечный гармонический сигнал)

С

0^ч 16^м02^с

пектр модулированного поднесущего сигнала – возникают ещё две гармоники, если модулируется синусоид(-ой)а, а если модулируется прямоугольным импульсом, то получаем две полосы – т.е. спектр расширяется.