Лекция 3

Невозможное событие – событие, которое в данном опыте не может произойти.

Пример: появление 7 очков при бросании игральной кости.

К невозможному событию приписывают вероятность = 0

Единица изменения вероятности – вероятность достоверного события, а диапазон изменения любых событий – числа от 1 до 0.

Если обозначить P(A)-вероятность А

0<=P(A)<=1

Непосредственный подсчет вероятностей.

Классическое определение вероятности.

В целом классе опытов вероятность исхода легко оценить заранее, исходя непосредственно из условий данного опыта (не проводя опыты). Для этого нужно, чтобы различные исходы проводимого опыта были объективно одинаково возможны, или обладали свойством симметрии.

Пример:

1. Появление любой карты из колоды

2. Появление любой грани игральной кости.

Для того, чтобы можно было правильно подсчитать вероятности необходимо ввести ряд дополнительных понятий.

Понятие 1.

Полная группа событий

Несколько событий в данном опыте образуют ПГС, если в результате опыта обязательно появится хотя бы один из них.

Понятие 2.

Несовместное событие

Несколько событий называются Н, если никакие из них не могут появиться вместе.

Примеры:

Промах и попадание при одном выстреле.

Понятие 3

Равновозможное событие

Несколько событий в данном опыте называются равновозможными, если по условиям симметрии есть основания считать, что ни одно из этих событий не является объективно более возможно, чем другое.

Пример:

Бросание кости, выпадение 1..6

Существуют группы событий, обладающие всеми 3мя свойствами.

1. Они образуют полную группу

2. События не совместные

3. События равновозможные

События, образующие такую группу называются случайными.

Если какой-либо опыт по своей структуре обладает симметрией возможных исходов, то говорят, что он сводится к схеме случаев.

Случай называется благоприятным, если появление этого случая влечет за собой появление данного события А.

Если опыт сводится к схеме случаев, то вероятность события А вычисляется, как отношение числа m/n

P= m/n-классическое определение вероятности.

Основные формулы комбинаторики.

1. P_n=n! 0!=1!=1 n!=1*2*3*…*n

2. A^m_n=n(n-1)…(n-m+1)=n!\(n-m)!

3. C^m_n=C^n-m_n

Теория Вероятностей. Лекция 4 5.10.11.

Частота статистической вероятности событий (2, 3 главы).

Будем считать, что каждое событие, связанное с массой однородных опытов (сводящихся или нет к схеме случаев) имеет определенную вероятность, заключенную между 0 и 1.

Для событий, не сводящихся к схеме случаев, применяются другие способы определения вероятностей. Все эти способы основаны на эксперименте.

Частотой события A в данной серии опытов называется отношение числа m-опытов, в котором появилось значение А, к общему числу n-произведенных опытов.

Частоту события А обозначают p*(A) и вычисляют по формуле:

p*(A)=m/n

Частоту события называют так же статистической вероятностью. При небольшом числе опытов частота события носит в значительной мере случайный характер и может заметно отличаться от одной группы опытов к другой.

При увеличении числа опытов, частота события все более теряет свой случайный характер.

Случайная величина.

Определение. Случайная величина - это величина, которая в результате опыта может принять то или иное значение, причем заранее неизвестно - какое именно.

Случайные величины могут быть непрерывными и дискретными.

Определение 1. Случайные величины, возможное значение которых непрерывно заполняют некоторый промежуток - называются непрерывными случайными величинами.

Определение 2. Случайные величины, принимающие только отделенные друг от друга значения, которые можно заранее перечислить, называются дискретными (прерывистыми) случайными величинами.

…/Прочесть Глава 1, Глава 2: 2.1-2.5. Глава 3: 3.1, руководство к действию. …/

В теории вероятностей вместо случайных событий, где только возможно, предпочитается оперировать со случайными величинами.

Иными словами переходят от «схемы событий» к «схеме случайных величин».

…/Тут мы забазирили про отсутствие полов и хреновую демократизацию, бред конечно, но интересно…/

Практически невозможные и практически достоверные события.

1. Практически достоверным событием называют событие, вероятность не в точности равна 1, но весьма близка к 1.

2. Практически невозможным событием называется событие, вероятность которого не в точности равна 0, но весьма близка к 0.

Часто указанные события называют статистически достоверными и статистически невозможными.