Лекция 1

Теория Вероятностей, мат статистика и случайный процесс

Введение

Предмет теории вероятностей. Случайные явления.

Теория вероятностей есть математическая наука изучающая закономерность в случайных явлениях.

Случайное явление – явление которое при неоднократном воспроизведении одного и того же опыта протекает несколько по иному.

Примеры случайных явлений:

1. Измерение одной и той же величины

2. Ошибки автоматической системы управления

3. Траектории полетов самолета по заданной траектории

4. Бросание монеты и тд.

В природе нет ни одного физического явления, в котором не присутствовали бы в той или иной мере элементы случайности.

В ряде случаев случайностями можно принебречь, рассматривая упрощенную схему или модель и предполагать, что в данных условиях опыта явление протекает вполне определенно, детерминировано.

Однако для решения задач детерминированная схема оказывается плохо приспособлена.

Например некоторая система автоматически управляемых САСУ решает задачу действия случайных помех. Наличие помех приводит к тому, что решение системой задачи с некоторой ошибкой в ряде случаев выходит за пределы допустимых. Возникает вопрос: Как часто будут появляться такие ошибки?

Чтобы ответить, необходимо исследовать систему и структуру случайных явлений воздействующих на систему, изучить реакцию системы на эти явления.

На все эти задачи можно ответить изучив курс Теории вероятностей и статистики.

Лекция 2

В основе теории вероятностей своего рода устойчивости свойственной массовыми случайностным явлениям.

Пример:

Частота появления герба при бросании монеты с ростом числа бросков постепенно стабилизируется: ½

Именно массовость случайных явлений обеспечивает выполнение этих закономерностей.

Вероятностные или статистические методы в науке, технические, экономические, социологические не составляются классическим или детерменированным, а наоборот являются дополнениями, позволяющими получать более точные резултьтаты.

Основные понятия теории вероятностей

События. Вероятность события.

ТВ строится на ряде важнейших понятий.

Первое из них-событие, второе-вероятность события.

Определение 1. Под событием в ТВ понимается всякий факт, который в результате опыта может произойти или не произойти.

Обозначения:

1. А-появление орла при бросании монеты

2. В-появление трех орлов при трехкратном бросании монеты

3. С-появление туза при вытягивании карты из колоды

4. D-попадание в цель при одном выстреле

5. Е-попадание в цель при трех выстрелах.

Видно, что появление одних событий менее вероятно, чем появление других.

Ясно, что каждое событие обладает той или иной степенью вероятности.

Степень вероятности каждого события с каждым событием связывает определенное число, которое тем больше, чем больше возможное событие. Такое число называется вероятность события.

Вероятность события называется численная мера степени объективно возможности этого события.

Понятие вероятности события в самой своей основе связано с опытом.

В качестве единицы используют вероятность достоверного события, т.е. такого, которое в результате опыта непременно должны произойти.

Пример достоверного события: выпадение не больше 6 очков при бросании игровой кости. К достоверному событию приписывают вероятность =1.