Экзаменационный билет № 3
1. Формальное определение нечеткого множества. Способы задания функции принадлежности. Примеры.
Нечеткое множество (fuzzy set) представляет собой совокупность элементов произвольной природы, относительно которых нельзя с полной определенностью утверждать — принадлежит ли тот или иной элемент рассматриваемой совокупности данному множеству или нет. Другими словами, нечеткое множество отличается от обычного множества тем, что для всех или части его элементов не существует однозначного ответа на вопрос: "Принадлежит или не принадлежит тот или иной элемент рассматриваемому нечеткому множеству?
Подход
к формализации понятия нечеткого
множества состоит в обобщении понятия
принадлежности. В обычной теории множеств
существует несколько способов задания
множества. Одним из них является задание
с помощью характеристической функции,
определяемой следующим образом. Пусть 
—
так называемое универсальное множество,
из элементов которого образованы все
остальные множества, рассматриваемые
в данном классе задач, например множество
всех целых чисел, множество всех гладких
функций и т.д. Характеристическая функция
множества 
—
это функция 
,
значения которой указывают, является
ли 
элементом
множества 
:
Особенностью этой функции является бинарный характер ее значений.
В
теории нечетких множеств характеристическая
функция называется функцией принадлежности,
а ее значение 
— степенью
принадлежности элемента 
нечеткому
множеству
.
Более строго, нечетким множеством называется совокупность пар
где 
—
функция принадлежности, т.е. 
.
Задание
функций степеней принадлежности в
нечетких подмножествах осуществляют
несколькими способами. В ряде случаев
исследователь может самостоятельно
задать функцию, исходя из личного опыта.
Такой подход в большей степени применим
проводя сопоставление результатов
измерений, выполненных на различных
технологических системах, исследователь
наряду с количественными данными
оперирует качественными факторами и
описывает результаты сопоставления
словесно. В более сложных и ответственных
случаях задание функций степеней
принадлежности в нечетких подмножествах
выполняется с привлечением группы
экспертов с последующей обработкой их
оценок. Данный подход более полезен при
оценке качества изделий, контроль
которых осуществляется визуально,
возникает задача выбора эталонов
Способы задания функций.
1. аналитический способ (функция задается с помощью математической формулы)
2. табличный способ (функция задается с помощью таблицы)
3. описательный способ (функция задается словесным описанием)
4. графический способ (функция задается с помощью графика)
2. Обучение с учителем. Примеры инс, в которых реализован данный механизм. Применение в нечеткой среде.
Обуче́ние с учи́телем (англ. Supervised learning) — один из способов машинного обучения, в ходе которого испытуемая система принудительно обучается с помощью примеров «стимул-реакция. Между входами и эталонными выходами (стимул-реакция) может существовать некоторая зависимость, но она не известна. Известна только конечная совокупность прецедентов — пар «стимул-реакция», называемая обучающей выборкой. На основе этих данных требуется восстановить зависимость (построить модель отношений стимул-реакция, пригодных для прогнозирования), то есть построить алгоритм, способный для любого объекта выдать достаточно точный ответ.
Существуют две принципиально разные концепции обучения нейронных сетей: обучение с учителем и обучение без учителя. В большинстве случаев нейронные сети обучают по объектно-признаковым таблицам, описывающим исходные данные. Число нейронов на первом уровне – это количество признаков в таблице, а число нейронов на последнем определяется в соответствии с характером задачи.