2. Непосредственный подсчет вероятностей.

Существует целый класс опытов, для которых вероятности их возможных исходов легко оценить непосредственно из условий самого опыта. Для этого нужно, чтобы различные исходы опыта обладали симметрией и в силу этого были объективно одинаково возможными.

Рассмотрим, например, опыт, состоящий в бросании игральной кости, т.е. симметричного кубика, на гранях которого нанесено различное число очков: от 1 до 6.

В силу симметрии кубика есть основания считать все шесть возможных исходов опыта одинаково возможными. Именно это дает нам право предполагать, что при многократном бросании кости все шесть граней будут выпадать примерно одинаково часто. Это предположение для правильно выполненной кости действительно оправдывается на опыте; при многократном бросании кости каждая её грань появляется примерно в одной шестой доле всех случаев бросания, причем отклонение этой доли от 1/6 тем меньше, чем большее число опытов произведено. Имея в виду, что вероятность достоверного события принята равной единице, естественно приписать выпадению каждой отдельной грани вероятность, равную 1/6. Это число характеризует некоторые объективные свойства данного случайного явления, а именно свойство симметрии шести возможных исходов опыта.

Для всякого опыта, в котором возможные исходы симметричны и одинаково возможны, можно применить аналогичный прием, который называется непосредственным подсчетом вероятностей.

Симметричность возможных исходов опыта обычно наблюдается только в искусственно организованных опытах, типа азартных игр. Так как первоначальное развитие теория вероятностей получила именно на схемах азартных игр, то прием непосредственного подсчета вероятностей, исторически возникший вместе с возникновением математической теории случайных явлений, долгое время считался основным и был положен в основу так называемой «классической» теории вероятностей. При этом опыты, не обладающие симметрией возможных исходов, искусственно сводились к «классической» схеме.

Несмотря на ограниченную сферу практических применений этой схемы, она все же представляет известный интерес, так как именно на опытах, обладающих симметрией возможных исходов, и на событиях, связанных с такими опытами, легче всего познакомиться с основными свойствами вероятностей. Такого рода событиями, допускающими непосредственный подсчет вероятностей.

Предварительно введем некоторые вспомогательные понятия.

1. Полная группа событий.

Говорят, что несколько событий в данном опыте образуют полную группу событий, если в результате опыта непременно должно появиться хотя бы одно из них.

Примеры событий, образующих полную группу:

1) выпадение герба и выпадение цифры при бросании монеты;

2) попадание и промах при выстреле;

4) появление белого шара и появление черного шара при вынимании одного шара из урны, в которой 2 белых и 3 черных шара;

6) хотя бы одно попадание и хотя бы один промах при двух выстрелах.

2. Несовместимые события.

Несколько событий называют несовместимыми в данном опыте, если никакие два из них не могут появиться вместе.

Примеры несовместимых событий:

1) выпадение герба и выпадение цифры при бросании монеты;

2) попадание и промах при выстреле;

4) ровно один отказ, ровно два отказа, ровно три отказа технического устройства за десять часов работы.