38. Индуктивность

Индуктивностью  (от латинского inductio - наведение, побуждение),  называется величина, характеризующая связь между изменением тока в электрической цепи и возникающей при этом ЭДС (электродвижущей силы) самоиндукции. Индуктивность обозначается большой латинской буквой «L», в честь немецкого физика Ленца. Термин индуктивности предложил в 1886 году Оливер Хевисайд.

Величина магнитного потока, проходящего через контур, связана с силой тока следующим образом: Φ = LI. Коэффициент пропорциональности Lназывается коэффициентом самоиндукции контура или просто индуктивностью. Значение индуктивности зависит от размеров и формы контура, а также от магнитной проницаемости среды. Единицей измерения индуктивности является Генри (Гн). Дополнительные величины: мГн, мкГн.

Зная индуктивность, изменение силы тока и время этого изменения, можно найти  ЭДС самоиндукции, которая возникает в контуре:

Через индуктивность выражают также энергию магнитного поля тока:

Соответственно чем больше индукция, тем больше магнитная энергия, накапливаемая в пространстве вокруг контура с током. Индуктивность является своеобразным аналогом кинетической энергии в электричестве.

39. Закон Ома для цепи переменного тока

где   — амплитудное значение ЭДС; ω — циклическая частота. В этом случае и сила тока, возбуждаемого во внешней части цепи, будет изменяться по такому же закону:

Если значения емкости С и индуктивности L исследуемого участка цепи переменного тока пренебрежимо малы, то, используя закон Ома, найдем напряжение на участке цепи, сопротивление которого r :

где    — амплитудное значение напряжения. Из полученного следует, что если на некотором участке цепи практически отсутствуют индуктивность и емкость, то переменный ток и напряжение на концах этого участка совпадают по фазе.

Если индуктивность исследуемого участка пренебрежимо мала (L ≈ 0), а значением емкости пренебречь нельзя, то результаты расчета будут несколько иными.

Зная, что мгновенное значение силы тока определяется выражением

можно найти количество электричества, протекающее за время t через поперечное сечение исследуемого участка:

Подставляя в это выражение значение переменного тока, получим:

или после интегрирования:

Постоянная интегрирования имеет смысл заряда, которым обладает конденсатор до включения его в цепь. Если в цепь включают незаряженный конденсатор, то можно считать С₀ = 0 и тогда

Так как емкость конденсатора выражается формулой

то напряжение на концах участка цепи, содержащего емкость, определим по формуле:

Сравнивая формулы для силы тока и напряжения, замечаем, что на участке цепи, содержащем емкость, значение напряжения отстает от значения силы тока по фазе на π/2, то есть сила тока достигает максимума в тот момент, когда напряжение на исследуемом участке обращается в нуль.

Амплитудное значение напряжения для указанного случая определяется выражением

Снова используя закон Ома для участка цепи, получим формулу, позволяющую вычислить емкостное сопротивление участка:

Приведем расчет участка цепи переменного тока, содержащего индуктивность; значение емкости этого участка учитывать не будем вследствие его малости. Зная, что при изменении тока в катушке индуктивности в ней возникает ЭДС самоиндукции, запишем для этого случая закон Ома:

Пренебрегая активным сопротивлением исследуемого участка (r = 0) и учитывая, что ЭДС самоиндукции определяется по закону

получим:

Для тока, изменяющегося синусоидально, найдем:

или

Сравнивая выражения для тока и напряжения, видим, что напряжение на концах участка цепи, содержащего индуктивность, опережает ток в нем по фазе на π/2. Амплитудное значение напряжения для этого случая определим по формуле:

Используя закон Ома, найдем формулу для расчета индуктивного сопротивления участка цепи:

Расчет участка цепи переменного тока, содержащего активное сопротивление, индуктивность и емкость, проведенный с привлечением метода векторных диаграмм, дает для амплитудного значения напряжения на концах этого участка следующее выражение:

Сопротивление этого участка определяется формулой

где R — полное сопротивление исследуемого участка цепи, r — активное сопротивление этого участка,   — его реактивное сопротивление.

Максимального значения переменный ток достигает при условии

т. е. при значении частоты переменного тока

что соответствует периоду колебаний

94