Теорема Гауса. Её применение для расчёта электрических полей.
Теорема Гаусса (закон Гаусса) — один из основных законов электродинамики, входит в систему уравнений Максвелла. Выражает связь (а именно равенство с точностью до постоянного коэффициента) между потоком напряжённости электрического поля сквозь замкнутую поверхность и зарядом в объёме, ограниченном этой поверхностью.
Также теорема Гаусса верна для любых полей, для которых верен закон Кулона или его аналог (например, для ньютоновской гравитации). При этом она является, как принято считать, более фундаментальной, так как позволяет в частности вывести степень расстояния[1] в законе Кулона «из первых принципов», а не постулировать ее (или не находить эмпирически).
В этом можно видеть фундаментальное значение теоремы Гаусса (закона Гаусса) в теоретической физике.
Существуют аналоги (обобщения) теоремы Гаусса и для более сложных полевых теорий, чем электродинамика.
Поток вектора напряжённости электрического поля через любую произвольно выбранную замкнутую поверхность пропорционален заключённому внутри этой поверхности электрическому заряду.
-поток
вектора напряжённости электрического
поля через замкнутую поверхность S.
4.Потенциал поля.
Рассмотрим
точку q.
Потенциал поля точки q на расстоянии r от зар. будет считаться равным:
С
учетом такого обозначения имеем: 
. Потенциал 
есть скалярная энергетическая
характеристика Эл.п. , численно =
потенциальной энергии единичного «+»
зар. в данной точке поля:
=W
при 
=+1. Потенциал поля численно = отношению
потенциальной энергии зар. данной точки
поля к зар.(здесь знак зар. учитывается).
Работу сил Эл.п. выразить через разность
потенциалов: 
, где 
Работа сил Эл.п. при перемещении зар. численно = произведению величине этого зар. на разность потенциалов в начальной и конечной точке поля. Пусть точка 2 лежит в бесконечности, тогда можем написать:
.
Потенциал Эл.п. 
численно = работе сил поля при перемещении
ед. «+» зар. из данной точки поля в
к зар. Другая характеристика:
Разность потенциалов(или напряжение).
, тогда 
*U
U=
- потенциал между точками 1и 2 измеряется
работой совершенной силами поля при
перемещении единичного «+» зар. из точки
1 в 2 по любому пути.
.
Для потенциала справедлив принцип
суперпозиции: потенциал поля
системы точечных зар. = алгебраической
сумме потенциалов создаваемых отдельными
зар. 
Эквипотенциальная
поверхность - пов. одинакового, разного
потенциала, на которой 
,
линии напряженности Е ортогональны (в
частности перпендикулярны) к
эквипотенциальной пов.
5. Связь напряженности с потенциалом электрического поля.
П
усть
зар. q
перемещается вдоль силовой линии оси
Х из точки 1в точку 2.
работа
сил поля
,
Аналогично имеем выражение для других компонентов Е:
, где i
, j
, k
– орты(единичные
векторы)
Его
можно переписать в виде оператора Набла
выражение для Е можно написать следующим
образом
имеет следующее определение:
- напряженность Эл.п. в данной точке = градиенту потенциала взятым в этой точке с обратным знаком, здесь «-» означает, что направлена в сторону убывания потенциала.
(в однородном поле)
Напряженность
поля = скорости убывания потенциала по
заданному направлению х.
Для
электростатического поля достаточно
знать только потенциал:
6. Диэлектрик (изолятор) — вещество, плохо проводящее или совсем не проводящее электрический ток.
Поляризация диэлектриков — явление, связанное с ограниченным смещением связанных зарядов в диэлектрике или поворотом электрических диполей, обычно под воздействием внешнего электрического поля, иногда под действием других внешних сил или спонтанно.
Поляризацию диэлектриков характеризует вектор электрической поляризации. Физический смысл вектора электрической поляризации — это дипольный момент, отнесенный к единице объема диэлектрика. Иногда вектор поляризации коротко называют просто поляризацией.
называется
диэлектрической проницаемостью или
относительной диэлектрической
проницаемостью. Диэлектрическая
проницаемость показывает во сколько
раз уменьшается напряженность в
диэлектрике по сравнению с напряженностью
в вакууме. и , т.е. с ростом температуры
диэлектрические свойства ухудшаются.
7. Сегнетоэле́ктрики (названы по первому материалу, в котором был открыт сегнетоэлектрический эффект — сегнетова соль) — твёрдые диэлектрики (некоторые ионные кристаллы и пьезоэлектрики), обладающие в определённом интервале температур собственным электрическим дипольным моментом, который может быть переориентирован за счёт приложения внешнего электрического поля. Сегнетоэлектрические материалы обладают гистерезисом по отношению к электрическому дипольному моменту. Типичный представитель сегнетоэлектриков — сегнетова соль, двойная соль винной кислоты KNaC4H4O6·4Н2О; именно её название лежит в основе термина «сегнетоэлектрик».
Пьезоэлектри́ческий эффе́кт — эффект возникновения поляризации диэлектрика под действием механических напряжений (прямой пьезоэлектрический эффект). Существует и обратный пьезоэлектрический эффект — возникновение механических деформаций под действием электрического поля.
Прямой и обратный пьезоэлектрический эффекты наблюдаются в одних и тех же кристаллах — пьезоэлектриках. Прямой эффект открыт братьями Жаком и Пьером Кюри в 1880 г.[1] Обратный эффект был предугадан в 1881 г. Липпманом на основе термодинамических соображений и в том же году экспериментально подтверждён братьями Кюри.
Пьезоэффект нельзя путать с электрострикцией. В отличие от электрострикции, прямой пьезоэффект наблюдается только в кристаллах без центра симметрии. Хотя в классе 432 кубической сингонии нет центра симметрии, пьезоэлектричество в нем также невозможно. Следовательно, пьезоэффект может наблюдаться у диэлектрических кристаллов, принадлежащим только к одному из 20 классов точечных групп.
Прямой пьезоэффект используется: пьезозажигалках, для получения высокого напряжения на разряднике; в датчиках в качестве чувствительного к силе элемента (чем больше сила, тем выше напряжение на контактах); в качестве чувствительного элемента в микрофонах;
в контактном пьезоэлектрическом взрывателе (например к выстрелам РПГ-7).
Обратный пьезоэлектрический эффект используется: в пьезоизлучателях (эффективны на высоких частотах и имеют небольшие габариты, такие например устанавливаются в музыкальные открытки), ультразвуковых излучателях; в системах сверхточного позиционирования, например в системе позиционирования иглы в сканирующем туннельном микроскопе или позиционер перемещения головки жёсткого диска [2];
для подачи чернил в широкоформатных принтерах, печатающих на сольвентных чернилах и чернилах с ультрафиолетовым отверждением; в пьезоэлектрических двигателях;
в адаптивной оптике, для изгиба отражающей поверхности деформируемого зеркала.
Прямой и обратный эффект используется:в кварцевых резонаторах, используемых как эталон частоты; в пьезотрансформаторах для изменения напряжения высокой частоты.
Пьезоэффект
– появление поверхностных эл зар разных
знаков на гранях ионных кристаллов при
их сжатии и растяжении. Наблюдается для
кварца, турмалина и др. (1880, Кюри). В
зависим от напр прилож силы различ прод
и попер пьезоэф:
,
где а
–
толщина пластины в напр прилож силы,
в
– т пластины вдоль эл-ой оси перпенд к
оплич оси кристалла. Обр пьезоэф измен
формы кристалла при внесении его в эл
поле. Проявл в радиотехнике. Обратн
пьезоэф прим для генераторов ультрозвука.
Пьезомонометр – для для измер быстро
переменных давлений – спец образом
вырезанная кварц пластинка помещ в газ,
по вел-не пьезоэл зар на пластинке судят
о величине давления.
Пироэффект
– появление электрических зарядов
противоположных знаков в кристалле
при измен его темп. Прилож поляриз:
.
Образ пироэф – электро-калорический
эф, эл поле прилож к кристаллу вызыв
измен его темп:
.