- •1Геометрична інтерпретація задачі лінійного програмування
- •2. Коефіцієнти прямих і повних матеріальних витрат
- •4.Економетрична модель
- •5.Метод Жорано –гауса
- •7.Етапи економіко-математичного моделювання
- •10.Опрне рішення задачі лінійного програмування.
- •14.Визначення сідлової точки.
- •3. Дайте економічну інтерпретацію методу потенціалів рішення транспортної задачі.
- •39 Описати економічний сенс цільової функції,обмежень в.Завданні про дієту.
- •42Описати економічний сенс цільової функції,обмежень в.Моделі виробництва.
- •43.Описати економічний сенс цільової функції,обмежень..Транспортного завдання.
- •44. Описати етапи зведення теорії ігор до завдання лінійного програмування.
- •45. Описати необхідні перетворення завдання лінійного програмування при рішенні її методом штучного базису.
- •46. Описати причини виникнення нелінійності в економічних завданнях і проілюструйте на прикладах.
- •48. Описати умови,що викликаюь необхідність застосування методу штучного базису.
- •50. Опишіть економіко-математичну модель транспортного завдання. Які методи рішення транспортних задач ви знаєте?
- •51.Загальна постановка завдання нелінійного програмування.Суть методу лагранжа рушення класичної оптимізації задачі.
- •8.4.1. Умовний та безумовний екстремуми функції
- •У разі, якщо ,
- •Метод множників Лагранжа
- •53.Перерахувати особливі випадки рішення задачі лінійного програмування графічним методом.
- •54.Поясніть економічний сенс коефіцієнта еластичності та коефіцієнта бета
- •55.Поясніть економічний сенс теорем подвійності,дайте економічну інтерпретацію властивостей подвійних оцінок.
- •57.Поясніть принципову схему міжгалузевого балансу ш розкрийте екон.Зміст її розділів.
- •58.Розкрийте основні поняття імітаційного моделювання і перерахуйте єтапи машинної імітації як експерементального методу вивчення економіки.
- •59.Розкрийте економічний сенс коефіцієнтів прямої і повної трудомісткості і дайте опис економіко-математичній моделі міжгалузевого балансу витрат праці.
- •60.Розкрийте економічну інтерпретацію коефіцієнтів парної і множинної кореляції,коефіцієнтів детермінації,сукупних коефіцієнтів детермінації. Парні коефіцієнти кореляції
- •Множинні коефіцієнти кореляції
- •62. Сформулювати алгоритм рішення гри графічним методом.
- •65. Сформулювати економічний сенс попередніх перетворень при рішення задач угорським методом.
- •67.Сформулювати критерій оптимальності в процедурі симлексу і дати його екон.Інтерпретацію.
- •71. Сформулювати основні етапи алгоритму методу множників Лагранжа для завдань на умовний екстремум.
- •72. Сфомолювати основну ідею симплекс методу.
- •73.Сформулювати першу основну теорію повійності.
- •81.Геометрична інтерпретація задачі лінійного програмування
- •85. У чому суть завдань багокритеріаьної оптимізації?...
- •86. У чому суть методів мережевого планування і управління?
- •87. Принцип оптимальності
- •90.Завдання цілочисельного програмування..Приведіть приклади таких завдань і назвіть відомі методи їх рішення.
- •91. Що таке подвійне завдання в лп? Сформулюйте основні теореми подвійності.
- •1.Кожному обмеженню прямої задачі відповідає змінна двоїстої задачі. Кількість невідомих двоїстої задачі дорівнює кількості обмежень прямої задачі.
- •93. Які завдання екон аналізу розв’язуються на основі економетричних моделей регресії.
- •94. Які завдання розв’язуються на основі мережевих моделей? Розкрийте суть мережевого планування в умовах невизначеності.
- •95. Які найважливіші особливості соц.-екон сис-м як об’єктів моделювання?
- •96. Які основні етапи графічного методу рішення задач лінійного програмування?
- •97. Які особливості канонічної форми запису графічного методу рішення злп.
43.Описати економічний сенс цільової функції,обмежень..Транспортного завдання.
Транспортна задача: розглядається m пунктів виробництва та n пунктів споживання деякої однорідної продукції. Відомі обсяги виробництва продукції у кожному i-му пункті — та потреби кожного j-го пункту споживання –– . Також задана матриця розмірністю , елементи якої є вартостями транспортування одиниці продукції з i-го пункту виробництва до j-го пункту споживання. Необхідно визначити оптимальні обсяги перевезень продукції з урахуванням наявності продукції у виробників та забезпечення вимог споживачів.
Критерій оптимальності: мінімальна сумарна вартість перевезень.
Позначимо через хij обсяг продукції, що перевозиться від i-го виробника до j-го споживача.
Можна вивезти від кожного виробника продукцію, що є в наявності. Тому для кожного і має виконуватись умова: . Забезпечення кожного споживача потрібною кількістю продукції дає умова: для кожного . Загальна вартість перевезень є сумою добутків . Необхідно, щоб виконувалась умова . Отже, економіко-математична модель транспортної задачі має такий вигляд:
за умов:
Як і в двох попередніх задачах математична модель транспортної задачі може використовуватись і тоді, коли в постановці задачі немає навіть згадки про перевезення продукції тощо.
44. Описати етапи зведення теорії ігор до завдання лінійного програмування.
Якщо гра 2 n або m 2 може бути розв’язана геометрично, то у випадку гри 3 n (m 3) геометрична інтерпретація переходить у простір, що ускладнює як її побудову, так і сприйняття. У випадку ж, коли n > 3, m > 3, геометрична інтерпретація взагалі неможлива. Для розв’язування гри m × n використовують прийом зведення її до задачі лінійного програмування.
Нехай розглядається парна гра зі стратегіями для гравця А та стратегіями для гравця В і платіжною матрицею . Необхідно знайти оптимальні змішані стратегії та , де , .
Знайдемо спочатку оптимальну стратегію гравця А. За основною теоремою теорії ігор така стратегія має забезпечити гравцеві виграш, не менший за ціну гри (поки що невідому величину) , за будь-якої поведінки гравця В.
Допустимо, що гравець А застосовує свою оптимальну стратегію, а гравець В — свою «чисту» j-ту стратегію Bj, тоді середній виграш гравця А дорівнюватиме:
. (11.10)
За цих обставин виграш має бути не меншим, ніж ціна гри. Отже, для будь-якого значення j величина виду (11.10) має бути не меншою, ніж :
Розділивши всі обмеження на , отримаємо:
Позначивши маємо:
.
Враховуючи умову, що , отримуємо .
Необхідно зробити виграш максимальним. Цього можна досягти, коли вираз набуватиме мінімального значення. Отже, врешті маємо звичайну задачу лінійного програмування.
Цільова функція:
(11.11)
за умов:
(11.12)
. (11.13)
Розв’язуючи цю задачу симплексним методом, знаходимо значення а також величину і значення , що є оптимальним розв’язком початкової задачі. Отже, визначено змішану оптимальну стратегію для гравця А.
За аналогією можна записати задачу лінійного програмування для визначення оптимальної стратегії гравця В. З цією метою позначимо:
Маємо таку лінійну модель задачі:
за умов:
Очевидно, що задача лінійного програмування для гравця В є двоїстою до задачі гравця А, а тому оптимальний розв’язок однієї з них визначає також оптимальний розв’язок спряженої.
Розглянемо приклад застосування методів лінійного програмування для знаходження оптимального розв’язку гри