39 Описати економічний сенс цільової функції,обмежень в.Завданні про дієту.

Задача про «дієту» (або про суміш): деякий раціон складається з кількох видів продуктів. Відомі вартість одиниці кожного компонента, кількість необхідних організму поживних речовин та потреба в кожній речовині, вміст в одиниці кожного продукту кожної поживної речовини. Необхідно знайти оптимальний раціон — кількість кожного виду продукту, що враховує вимоги забезпечення організму необхідною кількістю поживних речовин.Критерій оптимальності — мінімальна вартість раціону.

Позначимо через x1, x2, …, xn — кількість відповідного j-го виду продукту . Система обмежень описуватиме забезпечення в раціоні кожної поживної речовини не нижче зазначеного рівня . Економіко-математична модель матиме вигляд:

за умов:

Аналогічно як у виробничій задачі, економіко-математична модель задачі про «дієту» (або про суміш) також може описувати інші економічні процеси. По суті цей тип задач дає змогу знаходити оптимальне поєднання деякого набору компонент в одне ціле, причому таке поєднання має задовольняти певні умови

42Описати економічний сенс цільової функції,обмежень в.Моделі виробництва.

Задача визначення оптимального плану виробництва: для деякої виробничої системи (цеху, підприємства, галузі) необхідно визначити план випуску n видів продукції Х = (х1, х2, …, хn) за умови найкращого способу використання її наявних ресурсів. У процесі виробництва задіяні m ресурсів: сировина, трудові ресурси, технічне оснащення тощо. Відомі загальні запаси ресурсів , норми витрат і-го ресурсу на виробництво одиниці j-ої продукції та прибуток з одиниці j-ої реалізованої продукції .

Критерій оптимальності: максимум прибутку.

Позначимо через х1, х2, …, хn обсяги виробництва відповідно першого, другого і т. д. видів продукції.

Оскільки на одиницю продукції 1-го виду витрачається ресурсу першого виду, то на виробництво першого виду продукції обсягом х1 необхідно витратити а11х1 цього ресурсу. На другий вид продукції обсягом х2 витрати першого ресурсу дорівнюватимуть а12х2 і т. д. На виробництво всіх видів продукції буде використано такий обсяг першого ресурсу: а11х1 + а12х2 + … + + а1nxn. Ця величина має не перевищувати наявного обсягу першого ресурсу — b1. Отже, обмеження щодо використання першого ресурсу матиме вигляд: а11х1 + а12х2 + … + а1nxn ≤ b1. Аналогічно записують обмеження стосовно використання всіх інших виробничих ресурсів. Прибуток від реалізації виготовленої продукції всіх видів становитиме: с1х1 + с2х2 + … + сnxn.

Загалом лінійна економіко-математична модель даної задачі матиме вигляд:

за умов:

.

Математична модель виробничої задачі може бути застосована для різних економічних задач, де виникає проблема вибору найкращого варіанта розподілу обмеженої кількості ресурсів, хоча з першого погляду може здаватися, що постановка задачі не стосується виробничих процесів. Наведемо кілька конкретних прикладів виробничих задач.